Question

みるる

問2です
単振動だと考えてはいけないんですか？
そう考えて解くと答えが合わなかったです

(avmis tt合 すり
(12. センター本試 [物理I])
思考·判断 表現
16 斜面上のばねによる運動8分 水平面と角度0をな
すなめらかな斜面上に,ばね定数kのばねの上端を固定
し,その下端に質量mの物体を長さ1の糸でつないだ。
ばねが自然の長さのときのばねの下端の位置を点Aとす
る。はじめ,物体を手で支えて,点Aに静止させておい
た。ただし,物体の位置は,糸のついた面の位立置で示す
こととする。
映の日
A
B
'D
お e
ち 平水O
肌ら
物体から手を静かにはなすと,物体は点Aから斜面に沿って下方にすべり出し,点Bで糸がぴんと
張った。物体はさらに下方にすべり, やがて速さが点Cで最大になり,その後,物体は最下点Dに到
達した。ばねと糸の質量および糸の伸びは無視できるものとし、重力加速度の大きさをgとする。
問1 物体が,最初の位置Aから糸が張った点Bに達するまでにかかった時間として正しいものを,次
の0~6のうちから一つ選べ。
改除
0。
27
21
の
Vg
の
1 の 21向さ )
g sin0
6
V gcos0
gcos0
Vgsind
問2 点Aから物体の速さが最大となる点Cまでの距離として正しいものを,次の0~⑥のうちから一
つ選べ。
fx avm
mg
-sin0
k
mg 大。
ksin0
mg
kcos0
01 2 1+
mg
の 1+
mg
k
6 +
6+
-cos0
k

16 解答
問1
の
3
O問題のねらい。
ばねでつながれた斜面上の
物体の運動を通して, 力学
的エネルギー保存の法則に
関する理解をもとに, 物体
の運動エネルギーや位置エ
ネルギーについて考察する
力を問う。
○糸がたるんでいる間(AB
間)は,糸の張力は0である。
問2
問3 (1)
13
指針
点Aから点Dまで物体が運動する間,糸は,ばねの弾性力と同じ大きさの
2
張力を物体におよぼし, 物体の力学的エネルギーは保存される。力学的エネルギー
保存の法則を用いると,物体の運動エネルギーとばねの伸びxとの関係を式で表す
ことができる。
解説
1
問1 最初の位置Aから糸が張る点Bに達する
までの間,物体は糸の張力を受けない。運動方向(斜
面に平行な方向)に受ける力は,その方向における重
力の成分 mg sin0 のみである。加速度をaとして, 斜
面下向きを正とすると, 物体の運動方程式「ma=F」
IS-WW
mgsin0
mgy
は、
ma=mgsin0
a=gsin0
物体は,初速度0の等加速度直線運動をする。点Aから点Bに達するまでにかか
る時間をtとして, 等加速度直線運動の式「x=vot+at」に, vo=0, a=gsiné
を代入すると,
27
1=0+-
2
-x (gsin@) × t
t=
gsine
したがって,解答はQとなる。
問2 点Aから点Dまで運動する間,糸は, ばねの弾性力と同じ大きさの張力を物
体におよぼす。したがって, この間の運動において, 物体の力学的エネルギーは
○糸の張力は保存力ではな
いが,この運動ではばねの
弾性力と同じようにはたら
くため,物体の力学的エネ
ルギーは保存される。
○点Cは,点A(基準の高
さ)よりも,(I+x)sin@ だ
け低い位置にある。また,
点Aでの物体の力学的エネ
保存される。
点Aの高さを重力による位置エネルギーの
基準とし,ばねの伸びがxのときの物体の
速さをひとする。物体が点Aにあるときと
点Cにあるときとで, 力学的エネルギー保
存の法則の式を立てると,
(1+x) sin0
B、
J0
1
ルギーは0である。
0=
mu-mg(1+x)sin0+ kx?
Qつりあいの位置までは,
物体は斜面下向きに加速し,
速さひは大きくなる。つり
あいの位置を過ぎると,合
力は斜面上向きとなり, 物
体は減速する。したがって,
つりあいの位置で物体の速
さいは最大となる。つりあ
いの位置でのばねの伸びを
代んして
運動エネルギーが最大となるxは,
1
-mv=mg(1+x)sin0-。
-kx?
2
mg
-sin0)+
k
(mgsin0)
2k
+mglsin0
ニー
mg
x=
k
-sind のとき,物体の運動エネルギーが最大となる。 BC間の距離がばね
の伸びxに等しいから, AC間の距離は,
xとすると,
mg
AC=1+x=I+
-sin0
k
mgsiné
k
mg sin0=kx
x=
mg
したがって,解答は3となる。
AC=l+x=+
-sin@
k

バネ