Question

グダグダ

数III 関数の極限

極限はない　の意味がわかりません。(1)の極限は−∞と＋∞ではないのですか？

ご解説宜しくお願いします

178
基本例題)110 片側からの極限
次の場合の極限を調べよ。
基
x-3
x
(1) x→2のときの
(2) x→0 のときの
Txl
x-2
p.173 基本事項
CHART
O
右側·左側の極限に分ける
lim f(x)= lim f(x)=α→ limf(x)=α
OLUTION
x→a+0
x→a-0
Dーズ
lim f(x)キ lim f(x) → xー→aのときのf(x) の極限はない
x→a+0
x→a-0
(2) 絶対値は場合に分けて, 絶対値記号をはずして考える。
a20 のとき a|=a, a<0 のとき lal=-a
解答
(1) x>2 のとき
x-2>0
x-3
(1) y=
x-2
x→2+0 のとき
x-3→-1
x-3
lim
x→2+0X一2
3
2
1
+1
x-2
=ー
よって
=ー8
1
|inf. 解答には書けないが
0
2
3
x<2 のとき
x-2<0
x-3
は, x→2+0 のとき
x-2
x→2-0 のとき
x-3→-1
-0
よって
lim
x-3
=8
-=-8,
+0
x→2-0X-2
x→2-0 のとき
x-3
ゆえに, x→2 のときの
x-2
エーの極限はない。
(2) x>0 のとき
と考えることもできる。
x
lim
X→+0X
x
-=lim =lim1=1
x→+0 X
16
x→+0
x<0 のとき
0
x
lim
= lim (-1)=-1
x→-0
x→-0 -X
x→-0
1(x>0)
x
ゆえに, x→0 のときの
の極限はない。
(2) y=
PRACTICE…110
次の関数について x→1-0, x→1+0, x→1のときの極限
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かむ

x→2のときの右極限と左極限が一致するとき、初めて極限があると言います。
この問題の場合右極限が−∞、左極限が＋∞とそれぞれ違う値を取り、一致しないので、「極限はない」となるのです。

グダグダ

なるほど！！
有難う御座います💪