Question

鮫嶋

解き方を教えて下さい

答えは、37℃です

4 断熱材で囲まれた容器に 20℃の水が100g入っている。この
中へ80℃の水40gを混ぜた。 熱平衡に達したときの温度は何で
になるか。ただし, 容器の熱容量は無視できるものとする。
断熱材
断熱材で囲まれているときは、外部との
熱の出入りがないものとして考える。
断熱材
000 第り望

熱量の保存

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

言葉の意味から
比熱…１gの物質の温度を1K変化させるのに必要な熱量
熱容量…物体の温度を1K変化させるのに必要な熱量

使う公式
比熱c[J/(g・K)]とは、１gの物質の温度を1K変化させるのに必要な熱量であるから、
m[g]の物質の温度を1K変化させるのに必要な熱量は、mcと表せる
また、比熱の意味から、m[g]の物質の温度をT[K]変化させるのに必要な熱量は、mcTと表せる
すなわち、熱量をQとすると、『Q=mcΔT』である。
また、熱容量C[J/K]とは物体の温度を1K変化させるのに必要な熱量であるから、物体の温度をT[K]変化させるのに必要な熱量Qは、『Q=CΔT』とあらわせる。
まとめると、『Q=mcΔT=CΔT　(Qは熱量、mは質量、cは比熱、Cは熱容量、Tは温度』

熱量保存則がある。この法則とは、『得た熱量＝失った熱量』になる、という法則である。

今回、熱量を得た、すなわち、温度が上がったのは、容器に最初に入っていた20℃の水100gだけですよね。
　※今回は容器の熱容量は無視するから、容器の温度が上がることは考えなくてよい。
今回、熱量を失った、すなわち、温度が下がったのは、80℃の湯40gだけですよね。

では、得た熱量を公式に当てはめて計算する。水の比熱をc[J/(g・K)]、求める温度をT[℃]とする。
容器に最初に入っていた20℃の水100gが得た熱量は、Q=mcΔTより、100×c×(T－20)

失った熱量を公式に当てはめて計算する。
80℃の湯40gが失った熱量は、Q=mcΔTより、40×c×(80－T)

熱量保存則『得た熱量＝失った熱量』より、
　　100×c×(T－20)＝40×c×(80－T)
　　 10.0×(T－20)＝4.00×(80－T)　　←計算を楽にするために両辺を共通のcと10で割った
　 10.0T－2.0×10²＝3.2×10²－4.00T
　　　　　 14.0T＝5.2×10²
　　　　　　　　T＝約37
以上より、答えは37℃

分からなければ質問してください

鮫嶋

ありがとうございました!