物理
高校生
解決済み
⑷番で
Dに達する条件を求めたいのに最高点だけを考えてるのはなぜなんですか?詳しくお願いします！
40 右の図で, BC 間は水平面で, AB
間の曲面や CD間の円筒面となめら
かにつながっている。円筒面の半径
はrで中心軸はOである。いま,
曲面上で水平面からんの高さの位
置から質量mの小球を静かに放す。
A
m
D
P
B
C
摩擦はなく,重力加速度の大きさを
gとする。
(1) 水平面 BC上での小球の速さを求めよ。
(2) 点Cを通る直前に小球が受ける垂直抗力 N,と,通った直後に受け
る垂直抗力 N。 を求めよ。
(3)図の点P(LCOP=0)での速さひと垂直抗力カNを求めよ。
(4)小球が円筒面に沿って, 点Dに達するのに必要な高さんの最小値
h。を求め, rを用いて表せ。
(5) ん=2rのときには, 小球は途中で円筒面から離れる。離れる点で
の cos 0 の値を求めよ。
あり
な穴の
(山口大+同志社大)
23
(4) 円筒面の最高点を通るには,遠心力が重力以上になっ
ていればよい。必要な速さの最小値をuとすると(その
ときの垂直抗力は 0),力のつり合いより
遠心力
u
2
:
= mg
. u=\gr
m
r
mg
小球を放した位置と力学的エネルギー保存則で結ぶと
ギリギリのケース。
Gくu=0 ですむとの
のエ
mgh。=
1
mu'+mg·2r
2
h。=;r
誤解が多い。
別解 ①より Nは0=180°で最小となる。その最小値
が0以上であればよいので
テ
2h
5
N=mg(
19 2+3cos 180° ) 20
h2;r(=Dh)
r
(5) 面から離れるときは垂直抗力Nが0となる。①でん=2r とし, N=0 と
おくと
no 8
小 まこ
当然のことながら, 離れるのは @>90° の位置であり, cos@<0 となっている。
0=mg(4-2+3 cos 0)
Cos 0:
三
回答
回答
別解の方ですが、
小球が円筒面に沿って、点Dに達する
小球が円筒面に沿って、ということは、常に垂直抗力が0以上であればよい、ということ。
で、垂直抗力が一番小さくなるのは最高点であるから、最高点での垂直抗力≧0で求まる
なら、ちょうど最高点で止まるってこともありえますよね?
それはどう対処するんですか?
疑問は解決しましたか？
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