Question

勉強

このグラフから瞬間の速さをどうやって求めるのかわかりません。教えてください。

x (m)
At を小さく
すると近づく
2点を結ぶ直線の傾き
Ax_
X2-X1
上が、
Attセ-
平均の速度となる
X2
Ax
X1
接線の傾きが
瞬間の速度に
なる
At
Q
、図8 平均の速度と瞬間の速度
の

Answer 1

インポスター

基本的に瞬間の速さを求めるときは微分の知識が必要になります。
微分とは写真にあるように、あるグラフ上の一点における接戦の傾きを求めるときなどに使います。
普通、傾きを求めるときは2点必要ですよね。2点における、「xの変化量」で「yの変化量」を割れば傾きが出てきます。
平均の速さを求めるときはこれでいいのですが、瞬間の速さとなると接戦の傾きを求める必要があり一点しか通らないので求められません。ここで微分を使うのです。
この写真にあるように、t₁とt₂の変化量をΔtし、x₁とx₂の変化量をΔxとします。
t₂を限りなくt₁に近づける（Δt→0）ことで、同時にx₂も限りなくx₁に近づきます（Δx→0）。
限りなく近づけ、ほとんど一致しているともいえるこの2点の距離はほとんど0に等しいから、このときの2点の傾きは一点における接戦の傾きとみなすことができるのです。
グラフからあらかじめ接戦の傾きがすぐ分かる場合がほとんどですが、そうでない場合は微分を使わないと求められません。
微分は高2の数学IIBの最後らへんで習うので今は分からなくても問題ないです。

Answer 2

たこ焼き

このグラフからは求められません。
時刻t₁における瞬間の速度は時刻t₁における接線の傾き(オレンジの破線の傾き)を求めればよいですが、
今回はこの接線が通る2点の座標が与えられていないので求めることができません。

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