生存曲線の問題で、問1のグラフの見方がよくわかりません。縦軸が対数の時は、直線で減少しているのが平均型だと覚えていたのですが、なぜ縦軸が実数だとcが平均型になるのでしょうか？教えてください😣
✨ ベストアンサー ✨
対数で直線
log(y)=-ax+b
y=(e^b)e^(-ax)
だから指数関数的に減少する。
または
死亡率=死亡数/生存数
で分母がどんどん小さくなるのだから
分子もそれに応じて小さくなる
当たり前と言えば当たり前ですね
先の回答をもう一度読んでもらえばわかりますが、、、。
②は死亡「数」が一定で死亡「率」は一定ではないですよ。
先の回答をもう一度読んで理解すれば覚える必要はないでしょう。死亡率が一定なら個体数は指数関数的に減少するので実数ならcの形になります。
指数関数的に減少＝縦軸対数にすると直線
です。
死亡率と死亡数の違いの意味が理解できました！
ありがとうございました🙇♂️
平均型または一定型というのは各期間での死亡率がまたは生存率が同じだということです。例えば簡単な例のため今最初に1000個体が1ヶ月後に８００個体に、さらに１ヶ月後には８００x 0.8 = 640個体、さらに1ヶ月のちには640 x 0.8 = 512個体というようになる場合です。
すなわちこれを簡単な式にするとnヶ月後の個体数は1000x0.8^n (nはnヶ月後。これを縦軸(個体数）、横軸（期間）とも均一目盛りにすると指数関数のように減少カーブになります。これを縦軸を対数めもりにするとy=1000 x 0.8^nはlogy=log(1000 x 0.8^n)=3 + n log0.8になりますから直線になります。
例があまり良くなかったかも答えになっていますか。
ご回答ありがとうございます！
すみません、説明していただいた例で、y=1000 x 0.8^nを変形するとlogy=log(1000 x 0.8^n)=3 + n log0.8になるところまでは分かったのですが、縦軸が対数のグラフにすると直線になるというのはどう考えたらよいでしょうか？変な質問でしたらすみません💦
すみません。説明が下手で。
縦軸を対数目盛にするとlogyのｙだけを目盛にうつことになりますから1,2,3,4,5
と等間隔にうつとそれらの目盛はlog1,log1,life,log4,log4
を示すことになります。横軸は普通目盛でnの倍数プラス定数ですから直線になります。
訂正です。夜おそかったので説明が間違いました。すみません。縦軸を対数にするとたとえば1000は３になり１００は２になり１０は１になりますからy軸は等間隔になりますが、横軸は月数を普通目盛りでとれば直線になるわけです。前の説明は無視してください。消したいのですが消し方がわかりません。わかっていたらおしえてください。logy=log(1000 x 0.8^n)=3 + n log0.8はy軸の値です。
混乱させてすみません。
もう一度。最初を１０００だとし一ヶ月ごsとに80%になるとするとnヶ月後にはy=1000x0.8^n-1になります。この対数をとるとlogy=3+(n-1)log0.8 (底は10) = 3+(n-1)(-0.1){log0.8=-0.1なので}=3.1-0.1n
縦軸は対数で3.1-0.1nになりますからこの値をそのまま普通目盛りで書けばそれでOKです。
一応画像も送ります。すみませんでした。
ありがとうございます。書いていただいたグラフで縦軸と横軸の目盛りの取り方が理解できました！
度々すみません、もはや数学かもしれませんが、nヶ月後にはn乗ではなくて(n-1)乗になるのでしょうか？
あと、コメントは多分こちらからも消せないみたいです🙇♂️
いろいろすみませんでした。そうです。1000x0.8^(n-1) ですね。
指数対数も復習します。ありがとうございました🙏
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ご回答ありがとうございます。
すみません、bは一定の割合で減っているから平均型の②で、aは若い時に個体数が多いから晩死型の③だと思ってしまったのですが、どう考えればよいでしょうか？分からない場合覚えるしかないでしょうか？