Question

ひま

この問題の(2)の解説で糸の張力の水平成分が~~のところの「mgtanθ」というのは何を表しているのですか？

基本例題28 円錐振り子
基本問題 203, 204, 205
図のように,長さ!の糸の一端を固定し,他端に質量m
のおもりをつけて, 水平面内で等速円運動をさせた。糸と
鈴直方向とのなす角を0,重力加速度の大きさをgとして,
次の各問に答えよ。
(1) おもりが受ける糸の張力の大きさはいくらか。
(2) 円運動の角速度と周期は,それぞれいくらか。
0:0,
指針
地上で静止した観測者には,おもり
は重力と糸の張力を受け,これらの合力を向心力
として、水平面内で等速円運動をするように見え
m(Isin0)=mg tan0
6
OSO01 A
ーの
lcos0
27
周期 T は, T=-
=2元,
り
6

ミ三章
力学Ⅱ
(2) 円運動の角速度と周期は,それぞれいくらか。
地上で静止した観測者には,おもり
指針
は重力と糸の張力を受け,これらの合力を向心力
として、水平面内で等速円運動をするように見え
る。この場合の向心力は糸の張力の水平成分であ
る。(1)では,鈴直方向の力のつりあいの式, (2)
では,円の中心方向(半径方向)の運動方程式を立
てる。なお,円運動の半径はIsin0 である。
m(lsin0) ?=mgtan0
6
=の
OS001
周期Tは,T=
lcos0
=2元、
の
6
別解
(2) おもりとともに
円運動する観測者に
は,Sの水平成分と
遠心力がつりあって
みえる。力のつりあ
いの式を立てると,
(2)の運動方程式と同じ結果が得られる。
m(Isin0)w?-mg tan0=0
m (Isin0)
想
(1) 糸の張力の大き
AS
さをSとすると、鉛
Scos0
Ssin0=mgtan0
直方向の力のつりあ
いから、
Scos0= mg
6u
AS
Ssin@
【Point 向心力は, 重力や摩擦力のような力
の種類を表す名称でなく, 円運動を生じさせる
原因となる力の総称で, 常に円の中心を向く。
bu =S
6u A
OS0)
(2) 糸の張力の水平成分Ssin@=mgtan0 が向
心力となる。運動方程式 mro?=Fから,
基本問題 206
基本例題29 鉛直面内の円運動
ソ
u