Question

赤色

漆原先生の参考書のドップラー効果についての質問です。青い線を引いてるところなのですが、なぜこの式になるのかわかりません。波の振動数は変わらないからλ＝c/fにはなならないのですか？

チェック問題1
ドップラー効果の式の立て方 5分
図のように音源、 観測者が動いて
振動数子
いる。
音速c
(1) 伝わる音波の波長ふを求めよ。
(2) 観測者が聞く音の振動数角を求
u
めよ。
解説(1)
波長!? おきてやぶりですよ。 ドップラー効果なのにど
うして振動数じゃなくて波長を問うの?
ヘへへ!
そうくると思ったよ。 みんなドップラー効果の問題で波長
えを問うとあたふたしてしまうんだよね~) じゃあ, 波長」はあとま
わしにして(2)から解こう!
え~そんなことしていいの?
別にかまわないよ。 要は完答すればいいんでしょ。 波長は、あとまわ
しあとまわし。
(2) まず振動数を先に出そう。 図a
のように.ドップラー効果の起こ
る点となる
の「動く音源の音の発射点」 と
の「動く観測者の音の受けとり点」
に×印をつけ、新しい振動数を仮
定しよう。
図aでつけた×印それぞれにつ
いて〈ドップラー効果の式の立て方〉によって新しい振動数を求めてい
こう。
f。
C
ア
u
ア 音の出発点 f一
音の受けとり点 f一た
図a

の点では何が起こっている?
では音源が右側の波長を「ギュッ!」と圧縮しています。
いいぞ! ではその現象通りに式を立てると.
f=-×f…@
C
の波長圧縮
C-U
( 小さく)
だね。いま(分母小さく)だから分母からぃを引いたよ。
ではのの点では何が起こっている?
のでは観測者がつっこんでるから, 波長が「ギュッ!」と
いいかい。p.92で見た
ちょっと待った~! もう原則を忘れたのか!
ように、観測者は音を拾うだけの受け身の存在で, 波長の圧縮や引き伸ば
しは,一切できない。 よくやる闇違いだよ!
のでは あ! 音速は速く見えます! だから(勃養大きく)
MM
C+u
でf= ×fです
C
プブー! やっぱりまちがえたか! いいかい, もうのの段階ですでに
振動数はfからfへ変わっているんだよ。 だから, のでは、 そのf、がさ
らにfたに変わるんだから
C+u
f2= ×f…②
C
となるんだ。
0. 2より,
C+u
C
fュ=ー
;xf
C
C-v
C+u
ニ
C-v
となる。上の2つの落とし穴に十分に注意してね。
102
物理の波動

さあ、ここで(1)に戻ろう。
(1) いま,(2)でfi. f2をすでに求め
たので、図bの状態になっているね。
ここで空気中を伝わる音の. 速さ
c. 振動数子を求めてあるから
音速c
振動数子
図b
あ!
4大基本量のうち 「2つ get! 」 してますね(p.15)。
よーく気づいた。だから, あとは波の基本式によって求める波長入」は、
C
ここで、①を代入して.
-=DC
C
f
C-V
C
C-U
入1
f
となる。
なあんだ。振動数を先に求めてしまえば, 波の基本式から、
波長は一瞬で出るんですね!
そういうこと。だからこの問題のように. (1)で波長を問われても, あわ
てずにドップラー効果の式で, すべての振動数を出しておくことが大切な
んだ。
POONT4 ドップラー効果で波長を問われたら
波長は,すべての振動数を求めたあとに、
波の基本式 1=
f
から求める。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

波の振動数は音源が動いてるから変化してますよ！

赤色

回答ありがとうございます。
ですが、観測者が感じる振動数以外、音源が変わらないので振動数も変わらないんじゃないんですか？

哲治

音源が動いてる時点で振動数はf1になっています。

赤色

ですがそう考えるとドップラー効果の公式を導けなくないですか？何度もすみません。

哲治

返信遅くなりますので。

哲治

どういう意味ですか？ あなたの考え方を書いてくれますか？ 質問の意図が全く理解できません。

赤色

わかりづらくてすみません。
つまり写真の図6では音源を縮めた後でも必ずf個の波観測者との間にあると書いてありますが、この問題では音源を縮めると振動数がfではなくf1になっているのはどうしてですか？

哲治

ああわかりました！
つまり音源からでる振動数は常にfなんです。
しかし観測者が観測する振動数が変化するのがドップラー効果なの理解できますか？

赤色

はい。わかります。

哲治

そういうことですけれど、まだ理解できないところありますか？

赤色

はい。そう考えるならばλ1の分子は観測者が動いているのでc+vにしなくてよいのでしょうか？

哲治

テキストに書いてるように、波長には観測者の動きは一切関係ありません。

赤色

解決しました。長々とありがとうございました。