Question

no name

(5)の解説がわかりません
教えてください

N2
83 図のように,屈折率n,のガラス直
方体の上面と下面に屈折率 n2のガラ
ス板を密着させて, 光線を側面 AB か
ら入射させた。このとき,ガラス直方
体中で光線が全反射を繰り返しながら,
側面 CD まで到達するために必要な条件を調べてみよう。ガラスは空気
A
C
a
'B
D
N2

波動 57
中に置かれ,空気の屈折率は1としてよい。
(1) 全反射が起こるための, n, と n2 の大小関係を答えよ。
(2) AC 面での臨界角を a。として, sin a, を求めよ。
(3) AB 面への入射角を0とし,AC 面への入射角をaとする。 cosa
を9とnを用いて表せ。
(4)図のように全反射するための sin 0 に対する条件を, n, n:を用い
て表せ。
(5) 0°<0<く90°のすべての0に対して全反射を起こさせるための条件
を,nと n だけを用いて表せ。
AP
(センター試験+東京理科大)

波動
69
(5) 0 が 90° に近づくと sin 0 は1に近づくので, (4)の結果が 0<0<90° のす
べての0に対して成りたつためには
1S、ni-n あるいは 1Sni-ni

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

(4)より、sinθ＜√n₁²－n₂²　が成り立つとき、全反射が起きる

で、(5)では0°＜θ＜90°のすべてのθに対して全反射が起きるn₁、n₂の条件を求めればばよい。
すなわち、sinθ＜√n₁²－n₂²　が0°＜θ＜90°のすべてのθに対して成り立つようなn₁、n₂の条件を求めればばよい。
0°＜θ＜90°のとき、sinθは、0＜sinθ＜1の値をとりますよね。

すなわち、sinθ＜√n₁²－n₂²　が0＜sinθ＜1の値すべてに対して成り立つようなn₁、n₂の条件を求めればばよい。

言い換えると、例えばsinθが0.1になろうと、0.5になろうと、0.9になろうと、sinθ＜√n₁²－n₂²が成り立てばよい

すなわち、√n₁²－n₂²1以上であれば、sinθが0.1になろうと、0.5になろうと、0.9になろうと、成り立ちますよね。

よって、1≦√n₁²－n₂²

分からなければ質問してください

no name

わかりました！
ありがとうございます