Question

ポンポン

Xの二乗-Yの二乗＝400
(X,Y＝25,15)
これ以外に成り立たせるものをあと２つ教えてください！

※X,Yは奇数、どちらも自然数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

X+Y=200
X-Y=2
X=101 Y=99

X+Y=50
X-Y=8
X=29, Y=21

ポンポン

すみません😞
わかりました。ありがとうございます😊

ブドウくん

Xの2乗-Yの2乗を因数分解して
(X+Y)(X-Y)=400
となります。
ここからの数の絞りかたがポイントで
まずXもYも0より大きいのでX+Y>X-Yが成立します。また、X,Yは奇数なのでX+Y, X-Yはともに偶数です。また、(X+Y)-(X-Y)=2YよりX+YとX-Yの差が2×奇数(4の倍数でない偶数)にもなる必要があります。
ゆえに、かけて400になる偶数どうしの組み合わせでX+Y>X-Yとなる、差が4の倍数でない偶数になるものは
(X+Y, X-Y)
=(400,1) →1が偶数でないので✕
=(200,2)
=(100,4) →差が4の倍数なので✕
=(80,5) →5は奇数なので✕
=(50,8)
=(40,10) →差が4の倍数なので✕
=(25,16) →25は偶数でないので✕
となります。
こうやって、ある程度候補を絞ることで、連立して解くものを減らしています。あとは、候補にあがったやつを連立して解けば答えが出ます。

ポンポン

なるほど……_φ(･_･
わかりやすいです！ありがとうございます♪