Question

あいす

この問題について教えていただきたいです。

よろしくお願いします。

右の図のような1辺3cmの立方体 ABCD - EFGH があり,
A
P
辺 AD, CD, EH 上にそれぞれ点P, Q, Rを,
AP:PD= CQ: QD= HR:RE=2:1となるようにとる。
B
3点P, Q. Rを通る平面でこの立方体を切断するとき, 次
の各問いに答えよ。
'ER
H
(1) Dを含む立体の体積を求めよ.
(2) Hからこの切断面に垂線をおろす. このとき, 垂線の長さ
F
G
を求めよ。

空間幾何

Answer 1

シモーヌ

（1）点P,Q,Rをとおり切断をすると図のようになります。HGとの交点をSとして、PR・QSの延長戦の交点をTとします。
立方体DPQHRSをいきなり出すのは難しいので、三角錐T-HRSから三角錐T-DPQを引くという考え方で進めます。
・三角錐T-HRS
底面積HRSは角Hが90°の直角三角形なので、2㎠。
高さは面積と辺の比からTH＝6cm
2×6×1/3＝4㎤
・三角錐T-DPQ
底面積DPQは角Dが90°の直角三角形なので、1/2㎠。
高さは面積と辺の比からTH＝3cm
1/2×3×1/3＝1/2㎤

よって　4-1/2＝7/2㎤

（2）三角錐T-HRSのTRSを底面積としたときの高さがHからの垂線となります。
HRSは三平方の定理でそれぞれの辺の長さを求めてください。
面積は2√19となります。
よって高さをxとすると
2√19/3x＝4
x＝6√19/19

以上です。計算を間違えている可能性があるので、ご自身でも確認してみてください。