Question

かや

この問題の（４）の時、なぜabd＝cbeになるのかが分かりません。
詳しく説明して頂けるとありがたいです。よろしくお願いします！

角形 ABC の辺 ACの延長線上に点Dをとり,
図1
線分 BD を1辺とする正三角形 BED を, 頂点 A と反対側につくり, C
とEを結びます。
D
E
(1) さやさんは,図1で, △ABD=DACBE であることを示すことによって,
ZBDA=ZBEC となることを, 次のように証明しました。
にあてはまるものを入れて, 証明を完成しなさい。
A
B
の
(4)は10点。他は8点×5)
「証明] △ABD と △CBEにおいて
BE
正三角形 ABC の辺だから, BA=DBC
正三角形 BED の辺だから, BD=
の
また,ZABD=ZABC+LCBD
CBB
2組の辺ともの間
の角
G0e
ZCBE= ZDBE+ZCBD
正三角形の角で ZABC=ZDBE だから, 3, ④より,
ZABD= Z
O, 2, 6より,
|がそれぞれ等しいから,
△ABD=ACBE
20%
アマ田
合同な図形の対応する角は等しいから,
K3)
ZBDA=ZBEC
2)
記号
12) LBDA の大きさが 40°のとき, ZCBD の大きさを求めなさい。
理由
3) 図1で, △ABD=△CBE であることから, AB//CE となることが
導かれます。このとき使われることがらを, すべて選んで記号で答え
同角4)
学しは)
Bよ明できる。
なさい。
Or
ア 正三角形の辺はどれも等しい。
イ AD=CE
ウ 同位角が等しければ, 2直線は平行である。
I 錯角が等しければ, 2直線は平行である。
図2
14 図1の点Dを,辺 ACの延長線上を図2
の矢印の方向に動く点とします。 このとき,
さやさんは,AB/CE とはならないと考
えました。さやさんの考えは正しいですか。
正しくないですか。次のア, イから選び、
記号で答えなさい。また, そのように答え
た理由も書きなさい。
E
(4) AABD=ACBE
A
B
なるかどうかを考えて
.0
しい角を見つけよう。
ア 正しい
イ 正しくない
思考のレ

14)図1の点Dを, 辺 ACの延長線上を図2
図2
の矢印の方向に動く点とします。 このとき,
さやさんは, AB/CEとはならないと考
えました。さやさんの考えは正しいですか。
正しくないですか。 次のア, イから選び,
記号で答えなさい。 また, そのように答え
E
A
B
た理由も書きなさい。
イ 正しくない
ア 正しい

となるので、
の角が等しいとわかります。 よー
ZBDA= ZBEC
記号
イ
つ)2BDA の大きさが40°のとき, 2CBD の大きさを求めなさい。
ZABD=180°(ZDAB+ZBDA)=180°-(60°+40°)3D80°
CBD=ZABD-ZCBA=80°-60°3D20°
1a) 図1で、△ABD=DACBE であることから, AB/CE となることが
導かれます。このとき使われることがらを, すべて選んで記号で答え
理由
て、 AB/CE です。
エ…正三角形で、 3つの角は等
いから,ZDAB=ZACB=
ZCBA=60° また, △ABD=
ACBE より,対応する角は等
点Dが辺ACの延長
線上のどこにあって
も,AABD=△CBE
になるため,
(4ZDAB=ZECB が
つねに成り立つ。こ
のことから,錯角(同
位角)もつねに等し
くなるので、
AB/CE となる。
なさい。
いので,ZCAB=ZECB
ZCAB=ZECB=ZCBA=60
で、錯角にあたる ZECB
ZCBA が等しくなるので
AB/CE となります。
ア 正三角形の辺はどれも等しい。
イ AD=CE
ウ 同位角が等しければ, 2直線は平行である。→LDCE3D60°
エ 錯角が等しければ, 2直線は平行である。→ LCBA=ZBCE
(4) 図1の点Dを, 辺ACの延長線上を図2
の矢印の方向に動く点とします。 このとき、
さやさんは、 AB/CE とはならないと考
えました。さやさんの考えは正しいですか。
正しくないですか。次のア, イから選び
記号で答えなさい。 また, そのように答え
た理由も書きなさい。
図2
(4) △ABD と △CBE はいつも
同になり、対応する角は等しい
で、ZDAB=ZECB はつねに
り立ちます。また,ZCAB=
ZCBA=60° であることから,
ZCAB=ZCBA= ZECB=6
採点基準(4)記号と理由の両方でき
て10点。
E
A
B
(4) AABD=ACBE と
なるかどうかを考えて等
O,0
ア 正しい
イ 正しくない
しい角を見つけよう。
OX基準スペシャル 4) 理由の説明
もつねに成り立ちます。 つまり
点Dが移動しても, ZCAB=
ZCBA=ZECB=60° はつね
成り立つので,錯角もつねに等
くなります。よって, AB/
もつねに成り立ち,さやさん
えは正しくないといえます。
Xの例
点Dの位置に関係なく, つねに ZDAB=ZECB になり,
AABC が正三角形であることから, 錯角が等しくなるので,
AB/CE となる。
つねにAABD=ACBE になることが書かれていない。
平行であることを
いうには,錯角や
同位角が等しくな
ることを説明すれ
ばいいんだね。
正解のための条件
口AABD=ACBE がつねに成り立つことが書けている。
口錯角(同位角)が等しくなることから, AB/CEが成り立つことが書
けている。
上の2つにチェックがついて説明できていれば○。

図形