Question

めぐみ

なぜ、2回目の微分のところで2xのXが0以上となるのでしょうか

写真2枚目の一番最初ににある「両辺は正より」とありますが、Xが-0、5などの時正になりますか？

グラフの概形(Ⅲ)
演習問題 54
1+x
関数y= tanh-'x=→log
(-1<x<1)の増減凹凸を調べて、
x
グラフの概形を描け。
y=f(x) = tanh-'x=とおいて, まず, f(-x)= -f(x) を確認する。
ヒント!
解答&解説
y=f(x) = tanh-"'x={log(1+x) -log(1-x)} (-1<x<1)とおく。
f(-x)={log(1 -x)-1og(1+x)}=-→{log(1+x)-log(1-x)}=-ル
f(-x) = -f(x) より, y=f(x) は奇関数。
原点に関して対称なグラフ
よって,0Sx<1についてのみ調べる。
* cosh-'x=log(x+vr-1
f (x) = {4+x)_ (1-x)
+x
2
1
1-x
* sinh 'x= log(x+Vx*+1
1
=i+x
1
2
2
1
>0
1-x
* tanh 'x=→log
1+x
ニ
1
1-r?
1-x
より,f(x) は単調に増加する。
0以上
今何で?
f"(x) = - (1-x')-2. (- 2x) =
2)
20
増減·凹凸表(x20)
(トネ)ー」
より,f(x)(0 ハx<1) は下に凸である。
x
0
*f(0) =0
1
1
原点における接線は, 直線y=x
S(x) +
1
『(x)| 0

対数微分法と高階導関数 (1)
演習問題 42
(1) y= (cosx)”(-1<x<1)を微分せよ。
| (2)y=(1-x')sin'x(-1<x<1)の3階導関数を求めよ。
「ヒント!)(1) 両辺の自然対数をとって微分する。 (2) 高階導関数の
解答&解説
y= (xの式)*の式の微分
(1) y=(cos"x)*(-1<x<1)の両辺は正より,両辺の自然対教剤

Answer 1

哲治

解説をよく読んで下さい。
奇関数で原点対象だから0≦x<1で考えると書いてありますので。

哲治

二番目はarccosx自体が正なんで。
しかも定義域がそもそも-1≦x≦1なんで、x=-5なんかはあり得ません。