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ΗΟΝΟΚΛ

解答解説をお願いします！

Answer 1

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ゲスト

(2)以降は、昔とある知恵袋で同様の問題を回答をしたことがあるので、その時のものをのちほど、ペタッてします。

＊参考になれば幸いです。

ゲスト

(2)
△OABは正三角形なので外心と重心は一致する。
従って求める円の中心をC(x,y)とすると、Cは頂点Bから辺OAの中点におろした中線を２：１に内分する点だと考えて、
辺ＯＡの中点をＭとして
ＭＤ⊥ＯＡ,ＢＤ：ＤＭ＝２：１になるような点Ｄを求めます。
Ｍの座標は（4,3）で、OA=10
ＭＤについて
ＢＭ＝√3ＯＡ/2＝5√3
∴DM=5√3/3・・・・・・・・・①
ＭＤ⊥ＯＡについて
ＯＡの傾きは3/4だからＭＤの傾きは-4/3・・・・・・・②
よって、①と②から
D(4±√3,3∓4√3/3）
即ち【4+√3,(9-4√3)/3】,【4-√3,(9+4√3)/3】

（3）
直線lと円C:x^2+y^2=16の２つの交点を通る円を、
0でない実数ｍを用いて、
x^2+y^2-16＋ｍ【(1-k)x+(1+k)y+2k-14】=0と表して、
２点P(-4,0),Q(2,0)を通ることからｋとｍを求めていきます。

Ｐを通るから、
16+0-16+m【(1-k)・(-4)+2k-14】=0
m(6k-18)=0
m≠0より、k=3
よって、lの方程式は-2x+4y-8=0

Ｑを通るから、
4+0-16+m【-2・2-8】=0 ←【】の部分は-2x+4y-8
-12-12m=0
∴m=-1

よって求める円の方程式は
x^2+y^2-16-(-2x+4y-8)=0
x^2+4x+y^2-4y=8
∴(x+2)^2+(y-2)^2=16

ΗΟΝΟΚΛ

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