Question

マロン

問6の問題で問4の答えよりθ＝0のときは、f=f0になるので
図➅が答えだと思ったのですが違ったので解説お願いします

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次の文を読み,以下の問いに答えよ。(配点比率
図1のように半径r(m)の半円上を,音源が振動数fo[Hz)の音を発しながら反時計回りに等油
で移動している。半円の中心0から右方向にd[m)(dEr)離れた点Pで音を観測したところ
時間とともに振動数が変化した。この現象はドップラー効果によるものだと考えられる。音酒の
位置を点Qで表し, ZQPO を φ rad), 空気中の音速をV[m/s),音源の速さをu[m/s)
(uくV)とし、点Pで観測される振動数 (Hz)について考えてみよう。 ただし,風の影響は無
ささ
視できるものとする。
音源の速度は、点Pから遠ざかる方向を正とし,直線 PQ方向の成分をuQ[m/s] とする。政
動中の音源のある瞬間の位置の変化を考えると,音源は点Pから速さ «Qで遠ざかっていると考
えられる。
問1 音源が点Qで発した音を点Pで観測したときの振動数子をF0, 1V, uqを用いハて表せ。
問2 uQをr, d, u, φを用いて表せ。必要であれば、導出過程で解答用紙の図を使ってもよ
(解答用紙の図:図1と同じ)
い。
uaは音源の位置によって変化する。したがって, 観測されるfから音源が音を発した位置を
特定できる可能性がある。その確認のために図2のようにOP間の距離をd= 2rとし, 音源の
位置をZQOPの角0[rad] ( 0 < 0< π)で表し, fと0の関係を調べた。
問3 sin pを0を用いて表せ。 必要であれば, 導出過程で解答用紙の図を使ってもよい。
【解答用紙の図:図2と同じ)
問4 fを0の関数として表せ。
問5 観測された振動数の比一は0に対してどのように変化するか, 図3の①~⑥のグラフの
中で変化の様子を最もよく表しているものを一つ選び, 図中の番号で答えよ。 ×印は比子。
fo
が最小となる点を示している。
次に観測点の位置を変えてみよう。 OP間の距離4が変わると観測されるfも変化する。
問6fから音源が音を発した位置を一点に特定できるのは, 図3の①~⑥のグラフの中でとい
になるときであろうか。 図中の番号で答えよ。 またそのときの OP間の距離dを答えよ。

文のス
u
音源
0
平
P
ok-
図1
て当向不面後こ
チ 飛り
u
1o きう
/ き
音源
0。
P
d(=2r)
図2
3)
f
fo
fo
x/6 x/3 x/2 2x/35x/6 x
OCrad)
『 x/6 x/3 x/2 2x/35x/6 π
0
T/6 x/3 x/2 2x/35x/6 π
OCrad)
OCrad)
36ま
防⑤ 重
fo
0
x/6 x/3 x/2 2x/35x/6 x
O[rad)
0
x/6 x/3 x/2 2x/35x/6
T/6 T/3 /2 2x/35x/6
T O
OCrad)
O[rad]
図3
リト

106 2018年度物理(解答)
間3.AOPQ について, 正弦定理より
sinゆ= sin0
PQ
r
PQ
r
sinp sin0
中
また、余弦定理より
PQ°=r°+ (2r)?-2·2rcos0
PQ=rv5-4cos0
sin 0
…(答)
sinp=-
V5-4cos0
よって
問4.d=2r として, 問1の式に問2·問3の結果を代入して
V
fo=
f=V+uQ
V
fo
V+2usinp
o%3DBaiegm 3
V
fo[Hz] · … (答)
2u sin0
V+
V5-4cos0
ハやすO
問5.0=のときげは最小となるので, ③。
(答)
問6.図:0 d=r[m]
解 説>
く音源が円運動するときのドップラー効果》
問2.[解答)のように,角a, Bを定義すると考えやすい。
問3.正弦定理, 余弦定理を用いるとよい。=ロ
問5.0=0. 元のとき=1となり、 0=D号のときそは最小値をとる。こ
f
fo
fo
れは,間4の式から考えることもできるが、音源と観測者の位置関係から
判断することもできる。
問6.その
の値に対して0が一意に決定できるのは,①または⑥の図にな
fo
るときである。ここで, dZrの条件から⑥は不適であり, d=rのとき①
の図になる。