Question

マロン

問6の問題で問4の答えよりθ＝0のときは、f=f0になるので
図➅が答えだと思ったのですが違ったので解説お願いします

3| 次の文を読み,以下の問いに答えよ。(配点比
図1のように半径r [m)の半円上を,音源が振動数fo[Hz]の音を発しながら反時計回りに築法
で移動している。半円の中心0から右方向にdIm)(dミr)離れた点Pで音を観測したところ
時間とともに振動数が変化した。この現象はドップラー効果によるものだと考えられる。音源の
位置を点Qで表し, ZQPOをo Crad), 空気中の音速をV[m/s), 音源の速さをulm)
(uくV)とし、点Pで観測される振動数/[Hz]について考えてみよう。ただし,風の影響は無
しがさ 立が
視できるものとする。
音源の速度は、点Pから遠ざかる方向を正とし,直線 PQ方向の成分をuo[m/s]とする。数
動中の音源のある瞬間の位置の変化を考えると, 音源は点Pから速さ uQ で遠ざかっていると喜
えられる。
問1 音源が点Qで発した音を点Pで観測したときの振動数fをfo, 1V, uaを用いて表せ。
問2 uQをr, d, u, φを用いて表せ。必要であれば, 導出過程で解答用紙の図を使ってもよ
【解答用紙の図:図1と同じ]
い。
Ueは音源の位置によって変化する。したがって, 観測されるfから音源が音を発した位置を
特定できる可能性がある。その確認のために図2のようにOP間の距離を4=2rとし, 音源の
位置をZQOPの角0[rad] ( 0 < 0<π)で表し, fと0の関係を調べた。
問3 sin ゆを0を用いて表せ。 必要であれば, 導出過程で解答用紙の図を使ってもよい。
【解答用紙の図:図2と同じ)
問4 fを0の関数として表せ。
問5 観測された振動数の比一は0に対してどのように変化するか, 図3の①~⑥のグラフの
fo
中で変化の様子を最もよく表しているものを一つ選び, 図中の番号で答えよ。 ×印は比。
が最小となる点を示している。
fo
次に観測点の位置を変えてみよう。 OP間の距離4が変わると観測される子も変化する。
問6 fから音源が音を発した位置を一点に特定できるのは, 図3の①~⑥のグラフの中でどれ
になるときであろうか。 図中の番号で答えよ。 またそのときの OP間の距離4を答えよ。

北
u
Q)
音源
平干 0
d
図1
ら内 てきち向面儀Jい
り 20 さ
o さう こ 向き の 代さ
動び 音源
0
d(=2r)
図2
3
2)
1
fo
fo
x/6 x/3 /2 2x/35x/6
0 x/6 x/3 /2 2x/35x/6 π
0
T/6 x/3 x/2 2x/35x/6 x
O[rad)
OCrad)
O Crad)
6®
を時⑤
fo
0 /6 x/3 x/2 2x/35x/6 x
Olrad)
/6 /3 /2 2x/3 5x/6
OCrad]
0
T/6 x/3 /2 2x/35x/6
O[rad]
図3
に
リト

106 2018年度 物理(解答》
間3.AOPQ について, 正弦定理より
PQ
r
-sin0
sinゆ=
三
PQ
sinp sin0
また、余弦定理より
PQ'=°+ (2r)?-2·r·2rcos0
く
類小
小
PQ=r5-4cos0
……(答)
おに 師
sin 0
sin ゆ=-
V5-4cos0
よって
問4.d=2r として, 問1の式に問2·間3の結果を代入して
V
V+uQ
V
So
f=
-fo=-
V+2usinp
03Baiegm
V
-fo[Hz]
(答)
2u sin0
V+
V5-4cos0
問5.0=のとき」は最小となるので, ③。
(答)
31
問6.図:0 d=r[m]
(解 説>
《音源が円運動するときのドップラー効果》
問2.[解答)のように,角a, Bを定義すると考えやすい。
問3.正弦定理,余弦定理を用いるとよい。=
問5.0=0. πのとき=1となり: 0=D号のとき
f
は最小値をとる。こ
fo
fo
れは,間4の式から考えることもできるが,音源と観測者の位置関係から
判断することもできる。
f
問6.
の値に対して0が一意に決定できるのは, ①または6の図にな
fo
るときである。ここで, dZrの条件から⑥は不適であり, d=rのとき①
の図になる。