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小物体と板が一体となったときの速さV0は、V0=mv0/(M+m)
小物体が初速v0ですべり始めてから板に対して静止するまでの時間、すなわち、小物体が初速v0ですべり始めてから小物体と板が同じ速さで進みだす(一体となって進みだす)までの時間をt1とする。
すなわち、今回は、小物体が初速v0ですべり始めてから小物体の速さがmv0/(M+m)になるまでの時間t1、もしくは、
小物体が初速v0ですべり始めてから板の速さがmv0/(M+m)になるまでの時間t1をもとめればよい。
解説では後者で求めている。
小物体が初速v0ですべり始めてからt秒後の板の速さVは、V=μmgt/Mと表せる。
小物体が初速v0ですべり始めてからt1秒の時にmv0/(M+m)になればよいから、
μmgt1/M=mv0/(M+m)
後は、t1= の形に変形するだけ。
小物体が初速v0ですべり始めてから小物体の速さがmv0/(M+m)になるまでの時間t1で求めてみる。
小物体の運動方程式は、右向きを正にとすると(加速度が右向きだと仮定すると)、
m×(+a)=－μmg すなわち、加速度aはa=－μg
小物体が初速v0ですべり始めてからt秒後の小物体の速さvは、
v=v0+at=v0一μgt と表せる。
小物体が初速v0ですべり始めてからt1秒の時にmv0/(M+m)になればよいから、
v0一μgt1=mv0/(M+m)
後は、t1= の形に変形するだけ
どちらでもよいですよ。
分からなければ質問してください
ありがとうございます