Question

👑𝓎𝓊𝓊𝓀𝒶👑

この問題の（4）の解き方を至急教えてほしいです！お願いします

因数分解

Answer 1

Shio/しお

(a+b+c)(-a+b+c)+(a-b+c)(a+b-c)
= {a+(b+c)}{-a+(b+c)}+{a-(b-c)}{a+(b-c)}

b+c=X，b-c=Yとする.
(a+X)(-a+X)+(a-Y)(a+Y)
=(X+a)(X-a)+(a-Y)(a+Y)
=X²-a²+a²-Y²
=X²-Y²
=(X+Y)(X-Y)

Xにb+c，Yにb-cを代入.
{(b+c)+(b-c)}{(b+c)-(b-c)}
=2b×2c=4bc
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この手の問題は工夫さえすればサクッと解けるのですが、置換の仕方が分からずに多くの時間を費やしてしまう可能性もある問題です！
置換のポイントは展開公式(上記で使用したのは『(x+a)(x-a)=x²-a²』)を使えるような形になるように置換することです！

Answer 2

ハリネズミ。

(a＋b＋c)(-a＋b＋c)＋(a-b＋c)(a＋b-c)
真ん中の＋の前部分と後ろ部分で分けて考えると

(a＋b＋c)(-a＋b＋c) は
a(-a＋b＋c)＋b(-a＋b＋c)＋c(-a＋b＋c)
に出来ます。展開すると
-a²＋ab＋ac-ab＋b²＋bc-ac＋bc＋c²
となります。

(a-b＋c)(a＋b-c)は
a(a＋b-c)＋{-b(a＋b-c)}＋c(a＋b-c)
展開すると
a²＋ab-ac-ab-b²＋bc＋ac＋bc-c²
となります

これをたすと
(-a²＋ab＋ac-ab＋b²＋bc-ac＋bc＋c²)＋
(a²＋ab-ac-ab-b²＋bc＋ac＋bc-c²)
=4bc
となると思います

間違っていたらすみません

Answer 3

riri

工夫した計算の仕方はわかりませんが…
写真のようにひとつひとつ計算すれば解けます！
わかりにくくてすみません😅

Shio/しお

工夫した計算の仕方は私の解法で載せてありますので良ければご覧になってください！

riri

ありがとうございます✨