✨ ベストアンサー ✨
すべての実数xで0以上すなわちx軸より上側でないといけない、すなわち実数解をもってはけないので判別式は負です。
ちなみに判別式を使わなくても解けます。
2次の係数a-1が負なら上に凸となり、絶対にどこかではx軸と交わって0以下になるので、正か0、つまり2次関数の範囲内ではa>1です。
頂点を求めると4-aになるので、これが0以上となる条件はa≦4
この2つから1<a≦4とできます。
a-1=0だと1次関数になっちゃうので、2次関数になる場合だけ考えたら、下に凸の関数になるのはa>1です。...(i)
下に凸な関数がどの実数xにおいても0以上(x軸より上側)となるためには、頂点のy座標が0以上であればいいですよね。(一番下でもx軸より上だということ)
頂点のy座標は平方完成により4-aと求められるので4-a≧0より4≧aです。...(ii)
(i)(ii)より1<a<4です。...①
1次関数になるとき、つまりa=1のときy=3より3≧0は成り立つ...②
①②より1≦a≦4です。
ありがとうございます🙇
判別式を使わない場合の（正か0、つまり2次関数の範囲内ではa>1です。･･･
からが分かりません
教えていただけると助かります😰