数学
高校生
解説の左辺は偶数だから·····あたりからよくわかりません。教えてください、、
明せゼ よ.
3) /2 が無理数であることを背理法を用いて示+
話婁 対偶を用いて証明する場合は,、 たいてい「キ」,「または」, ある
ーーに対して」という表現が含まれています.
/ 2 が有理数と仮定すると, まず, 結論の否定
2 つの自然数 7zヵ, 7 を用いて, フーテテ と表せる.
(ただし, zz, 7 は互いに素) 最大のポイント
両辺を平方する と, 2"ード:
た辺は偵数だから, / も偶数. すなわち, ヵ も偶和
このとき, 7?"は4 の倍数だから, 277” も 4 の倍数.
ょって, 7” は偶数となり, 72 も偶数.
ゆえに, しとみは共通の約数 2 をもつことになり,
とんが互いに素であることに子盾る
恥あ5 , / 2 は有理数ではない・
すなわち, / 2 は無理数.
回答
=で繋がれているので値は同じだからです。
n^2が2の倍数ならばnも2の倍数なので【nを2k】とおくことができ、するとn^2は4k^2と表せられます。
すると2m^2も4の倍数となります。
(2m^2=4p)両辺を2で割り、
m^2=2pとなります。
m^2が2の倍数ならば【mも2p】(2の倍数である。)
そして√2=n/mに代入すると
√2=2k/2mとなります。
すると『n,mは互いに素である。』に矛盾しているので√2は無理数になります。
(互いに素である。とゆうのはそれ以上約分出来ないとゆうことです。例を挙げるならば2/4とかですかね。)
分からないとこがあればぜひ質問してください!
Pがでてくるまでが理解出来たので良かったです
良かったです!
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ぼんやり理解できました