Question

インポスター

（1）と（2）の周期T〔s〕は分かるのですが、（2）の振幅A〔m〕、速さの最大値v〔m/s〕の求め方が分かりません。。。
（速さの最大値がつり合いの位置になるのは分かるのですがw）
ちなみに答えは、振幅Aが「2mg/k」、速さの最大値vが「2g√m/k」になるらしいです。

教えてくれると幸いです！

ばね定数 ん[N/m] の軽いつる巻きばねの一端に, 質量 [kg] の小球をつけたばね振り

子を鉛直につるした。重力加速度の大きさを 9[m/s人] とする。
(1) 小球がつりあいの位置で静止しているときのばねの伸び zo[m] を求めよ。

(2) ばねの伸びを 3x。 [m] にし, 手を静かにはなしたところ, 小球は単振動を始めた。
このとき, 単振動の振幅 4 [m], 周期7[s], 速さの最大値 ?[m/s] を, ん 名, 9で表

せ。円周率をz とする。                     ーき    で        や
然 三つ    ーう          )

のづ 2う

長三つ =どう

さ ーーデーつ    一つ

ーー-つ    ーーフラ

人

ON

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

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単振動の振幅は、つりあいの位置から最大変位までの距離です。この問題の場合、つりあいの位置が x₀ で最大変位が 3x₀ なので、A=2x₀ になります。文字の指定があるので、つりあいの位置の力のつりあいの式 mg = kx₀ を使って x₀ を使える文字で表し直して完了です。

速さの最大値は単振動のエネルギー保存を使います。復元力の比例定数が k なので、
k(2x₀)²/2 = mv²/2
これを解くと v = 2x₀√(k/m) となり、こちらも先ほどのつりあいの式を使って x₀ を消去すると求められます。

インポスター

ありがとうございます！
理解しました！