✨ ベストアンサー ✨
合同式は習いましたか？
あ、すみません、計算ミスしてました。
最後の3に掛け忘れてたので、私の答えも3になります。
説明しますね。
3の3乗になるのはどうしてですか？
合同式というのは、何かで割った余りで数を分類する考え方です。mod3の世界では余りが0か1か2しかありませんから、全ての実数は「3で割って余り0(つまり3の倍数)」「3で割って余り1」「3で割って余り2」の3グループに分けられます。具体的な例を挙げると、mod3の世界では10と4が同じなのです。どちらも3で割って1余りますからね。
3^100を普通に13で割るのはあまりにも面倒なので、合同式を使います。まず3を何乗かした数で、かつ13の倍数に近いものがないか探します。すると、3³=27が13の2倍である26に近いのてこれを採用します。
3³=27を13で割ると、1です。つまり27と1はmod13の世界では同じ数とみなすことができます。
なるほどです！理解できました！！
ありがとうございます！
3³を33乗すると3^99なので、3^100に凄く近くなりますね。ただこれでは3が1乗分足りない。なので、3^100=(3³)^33×3=3^99×3と表すことが出来るのです。
上記したように3³はmod13の世界では1と同じ数になるので、(3³)^33×3は1^33×3と同じになるので、計算して余り3になります。
何か分からない点はありますか？
ありがとうございます！
今のところは問題無さそうです！！
習いました！