✨ ベストアンサー ✨
わかりました。今から解説書きます
問2
点Pにおける弾性力による位置エネルギーはmgaの何倍かと聞かれている
ということは、まず、点Pにおける弾性力による位置エネルギーを求めないといけない。
『弾性力による位置エネルギーは、1/2×バネ定数×(バネの縮みor伸び)^2』から求められる。
ということは、点Pにおける自然長からのバネの縮みもしくは伸びを求めないといけない。
今回、点Pでは、バネは自然長より縮んでいる。
どれくらい縮んでいるかというと、原点Oの時バネは自然長であるから、点Pでは、バネは自然長より3a縮んでいることになる。
以上より、点Pにおける、弾性力による位置エネルギーは、バネ定数をkとすると、
1/2×k×(3a^2)=9ka^2/2・・・①と表せる。
ここで9ka^2/2はmgaの何倍か、と聞かれても、バネ定数kがわからないと無理だと気づく。
できることなら、kをmとgとaを使って表したい。
そこで、
板の上に質量mの小物体を静かに置いたところ、図のように、ばねが長さaだけ縮んで静止した、という所に着目する。静止した、ということは、力がつりあったということ。
小物体には画像のように、弾性力と重力と垂直が働くから、
斜面方向の力のつり合いよりka=mgsin30°
ka=mg/2
k=mg/2a
後は①にk=mg/2aを代入して、点Pにおける弾性力による位置エネルギーは、
9ka^2/2=(9a^2/2)×(mg/2a)=9amg/4
後は9mga/4がmgaの何倍かを答えれはよい。9mga/4÷mga＝9/4
分からなければ遠慮なく質問してください
長くなりすいません。頭の中のことをすべて書き出してみました。
丁寧な説明ありがとうございますm(_ _)m
問1
点Pにおける重力による位置エネルギーはmgaの何倍かと聞かれている
ということは、まず、点Pにおける重力による位置エネルギーを求めないといけない。
『重力による位置エネルギーは、質量×重力加速度×基準からの高さ』から求められる。
ということは、点Pの基準からの高さを求めないといけない。
今回の基準は原点Oである。点Pは原点Oより低い位置にあるので基準からの高さはマイナスになる。どれくらい低いかは、ACの長さなので、ACの長さを求める。
ACの長さはオレンジの三角形に着目すると求まる。
オレンジの三角形は角度が30°、60°、90°の直角三角形なので、辺の比は、
AC:AB:BC=1:2:√3ですよね。すなわち、ACの長さはABの長さの半分ですよね。
ABの長さはa+2a=3aなので、ACの長さは3a÷2=3a/2
よって、点Pの基準からの高さは－3a/2になる。
ということは、
点Pにおける小物体の重力による位置エネルギーは、
質量×重力加速度×基準からの高さ＝m×g×(－3a/2)=－3mga/2
後は、これがmgaの何倍かを答えれはよい。－3mga/2÷mga＝－3/2
続く