(2)までは多分解けてますよね。なので画像の情報まではわかっているはずです。
(3)を解く方針としては、△OAPと△OPQの面積を、tを使って表して、それで方程式をつくるって感じでいきます。
まず、△OAPの面積は、y軸で2つに分けて考えると考えやすいです。すると、直線ABとy軸の交点を一旦Rと置いて、ORを底辺とする2つの三角形に分けられますね。
△AOR、△PORの三角形で、ORを底辺とした時の高さは、それぞれAとPのx座標の絶対値になります。
今求めたいのは△OAPの面積なので、△AORの面積＋△PORの面積を計算すればいいですね。ということで、
4 × 2 × ½ + 4 × t × ½ = 4 + 2t …△OAPの面積
次に△OPQの面積ですが、これは簡単ですね。Pのx座標とy座標をかけて½すればいいだけです。y座標は｢y = x + 4｣にx座標を代入するだけです。
t × (t + 4) × ½= (t^2 + 4t )/2…△OPQの面積(｢^｣は累乗で、/は分数です)
最後に、これらを使って｢△OAPの面積は△OPQの面積の2倍｣を表す式をつくって、tについて解きましょう。
4 + 2t = t^2 + 4t
t^2 + 2t - 4 = 0
解の公式は省略します。
t = -1 ± √5
ここで、t>0で、1<√5なので、
t = -1+√5 が答えになります。
正直わたしもほぼ暗算で少し自信ないので、間違ってたら申し訳ないです、、、
わかりにくい説明で申し訳ございません。
