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連用形です。
動詞は後ろに「ない」をつけたときの活用部分によって何活用かわかります。活用部分がア段なら四段活用、イ段なら上一段活用、エ段なら下一段活用です。
行きの終止形は行くなので、行くに「ない」をつけると、行かないとなります。
活用部分は、「か」＝ア段ですよね。
なので行くは四段活用になります。
四段活用の活用の仕方は、ア（未然形）、イ（連用形）、ウ（終止形）、ウ（連体形）、エ（仮定形）、エ（命令形）です。
「行き」の「き」はイ段のため、連用形となります
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