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指摘の通り、2k/mと1との大小関係はどちらともいえません。従って、この問題で与えられている条件だけでは、楕円は「横長」「縦長」「円」のいずれとも決まりません。そもそも、単位の取り方によって、縦軸・横軸のスケールは任意に変えられるので、この問題の場合、図形的にどちらが長軸になるかにこだわる必要はないと考えられます。（余談ですが、万有引力による惑星の運動などの場合は、焦点＝太陽の位置が問題になるので、長軸・短軸がどちらでも良いというわけにはいきません）
物理
高校生
解決済み
物理重要問題集 52 (5)
楕円のグラフなんですが、長軸と短軸すなわち2k/mと1との大小関係はどうやって判断するのでしょうか？？
NECはXXAAAKALAAMLSM 計Weッッ 標 準 間 題
9
POM
圏 *52. 2 本のばねによる単振動 1
図のょうに. 開い0 に
じばね定数めをもった 2 つのばね A, B とばねが自然の長さ が 少ェ
0 (aa
にある状態でつながっている。 水平面上右向きにァ軸をとり,
このときの物体Pの位置をx座標の原点0とする。物体P をばねAのほうへ原点0よ のだ
けずらしてからはなす。このとき物体Pは単振動する。単振動は等速円運動の* 軸上への
射影の運動であるといえる。時刻 #一0 において, 物体Pはちょうどヶァ座標の原点O を正の
aomaryos ばねの質量はないものとして, 次の問いに答えよ。
作意の時刻#における物体の位置々および宮度6を, 等束円運動の角速度(の)を用いて
feoms ーー 壮給細
また, 2 つのばねAとBから受けるカがを, をと*を用いて表せ。
角計メー 々 に達してから, 初めて原点Oを通過するまでの時間 と,初めて
ニナ を通過するまでの時間ムを, をとのを
物価 運動エネルギーたの最大値とそのと きの倍|
の最大値とそのと きの
お のreomtcょsm
本の周期 7 を用いる。また. 円運動にもどって考えるとょよい
変位が最大(もしくは最小)のとき速べは 0 となる
(8) 力学的エネルギー保存則より、 電動エネルギーだ 弾性力による位置エネルギー/ -
(1) 単振動の変倍と速度を表す式は振幅を 4 初期位相を % とすると
ェ=4sin(of填上) =4ocos(oz寺の)
振幅は6であり、『#一0 のとき *=0 であるから
0=4sin@。 よって sin=0 より =0
これより ェーocSinoペAでや
りーのcoOS ofNAやNBを
(⑫) 単振動する物体Pの加速度々は ゥ=ニーoo*sinof*B
①式を用いて団理すると o=ーofx 。 ……⑧ 1 ーー人
直電moge2soks epがsos 0トー人
カカは図aより 億em ィ
ゴーーxキ(一んx)ニー2ZcNCを 。 ……⑨④ 図a
(3) ④式と 単振動の周期の式 W7 2 /座で ー24 だから、 周期7は
世
2 。、 /2z.
アー2ァ。 の ァヵ
単振動は円運動の正射影であるから. 物体Pが *=g
に達してから初めて原点O を通過するまでの時間 。 は
はが。
CO) 半動において物体の返さが最大になるのは. 振動中心 (>=0) である。
このときの物体Pの速さは, ②式ょり
りーoの
よって ーータw(oyーすef人
2
2のーーー pc
また, 振幅が最大である ェーエ。 のとき、 寺性力による位置エミネルキー
大となる。よって mx=2xすAg*ー arwEe
このとき。 位置xは0。 吉衣は最大となっ
(⑤) にているとき力学的エネルギーは保存きれるの ある時
刻#において, 次位x。吉度ッとすると 6
2 すすニルos
2
g
両辺を kz?でゎると 」 ど
S
き層
に
こよ
よって
これは, 区 にのようなだ円の式を表す。
また, 物体Pは, /=0 において x=0 を最
はァが増えるに したがって減速していく。
S6 物理重要問題集
大速度 ゥ= で通過 4水
その後
よってで. 矢印は図中の向きになぁ。
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決まらないんですね…なんかずっと考えてました笑
たしかに定数でない限り変化するので円と言うこともなくはないと言うことですね。
なんか楕円の式を導かせるのはいいんですけどこれを出させてもって感じです笑問題の意図が伝わってこない…。
でも解決です！ありがとうございました🙇♂️🙇♂️🙇♂️