Question

あめ

b(x) = |x|^2 − 1 とおき, b(x) = 0 という条件の下で
a(x, x) = (Ax, x) の極値を求める問題を考えます。
ラグランジュの未定乗数法によれば極値を与える x は
F1 (x, λ) = a(x, x) − λb(x) に対して条件のつかない極値問題と同様に極値を与える x, λ は
∂F_1 /∂x_i =0, i=1,...,n, ∂F_1 /∂λ =0 -①
を満たします。その時、①を満たす
x^(1), λ_1 は Ax^(1) = λ_1x^(1), |x^(1)| = 1 をどう示していけばいいでしょうか。

ラグランジュ未定数 極値問題

Answer 1

Crystal Clear

xの成分x_iは実数ですか？
Aは対称行列ですか？
内積はR^nの標準内積ですか？

Crystal Clear

二次形式の勾配は
https://www.clearnotebooks.com/ja/questions/991974
を見てください。