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考え方(頭の中)
今回、物体は一定の力(今回は動摩擦力だけ)を受けるので、物体は等加速度直線運動をする、ということがわかる。問題で与えられている、物体の質量と力から、加速度を求めるには、運動方程式があった、と思い出す
等加速度直線運動で、初速度がわかっていて、静止するまでにかかる時間、すなわち、速度=0になるまでの時間が求められそうな公式は、v=v0+atがあった、と思い出す。
(等加速度直線運動の公式にx=v0t+1/2at^2があったと思いますが、xがわからないので使えない)
等加速度直線運動で、静止するまでの移動距離、今回は移動距離＝変位であるから、
等加速度直線運動で、静止するまでの変位を求めるの公式は、x=v0t+1/2at^2もしくは、
v^2－v0^2=2axがあった、と思い出す。
解答
運動方程式から物体の加速度を求める。
物体に水平方向に働く力は左向きの動摩擦力だけである。
動摩擦力＝動摩擦係数×垂直抗力であり、物体に鉛直方向に働く力は、上向きの垂直抗力
と下向きの重力であるから、力のつり合いより、垂直抗力＝重力
よって、動摩擦力＝μ'mg
物体は、右向きに動いているので、右向きを正とすると(加速度が右向きだと仮定すると)
運動方程式は、m×(+a)=(－動摩擦力) すなわち、ma=－μ'mg
a=－μ'g
等加速度直線運動の公式v=v0+atから、静止するまでの時間を求める。
v=0、a=－μ'g、初速度=v0であるから、
代入して0=v0+(－μ'g)t すなわち0=v0－μ'gt
v0=μ'gt
t=v0/μ'g
続く
ありがとうございます！！
等加速度直線運動、x=v0t+1/2at^2もしくは、v^2－v0^2=2axから、静止するまでの変位(今回は移動距離＝変位)を求める。
a=－μ'g、初速度=v0、t=v0/μ'gであるから、x=v0t+1/2at^2に代入して
x=v0×v0/μ'g+1/2×(－μ'g)×(v0/μ'g)^2 すなわちx=v0×v0/μ'g－μ'g/2×(v0/μ'g)^2
x=v0^2/μ'g－v0^2/2μ'g
=v0^2/2μ'g
もしくは、a=－μ'g、初速度=v0、v=0であるから、v^2－v0^2=2axに代入して、
0^2－v0^2=2×(－μ'g)×x
v0^2=2μ'gx
x=v0^2/2μ'g
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