Question

IK

この問題を教えてください。

六巴 カのつりあい

傾きの角ののなめらかな斜面上に質量 [kg]の物体をのせ,
図のような水平方向のカカを加えて静止させる。このとき, 加え
たカカの大きさ 7[N]と, 物体が斜面から受ける垂直抗力の大き
さき WI[N) を求めよ。 重力加速度の大きさを g[m/s2] とする。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

物体に働く力をすべて書き込み、力を斜面方向と、斜面に垂直な方向に分解するとできますよ(画像のようになる。)。

物体は静止している＝力がつりあっている、なので、
斜面方向と、斜面に垂直な方向で、力のつり合いの式(合力=0の式)をたてる。
　(合力とは力を合わせることでしたよね)

斜面方向に沿って、斜面方向の上向きを正とすると、斜面方向の力のつり合いの式は、
　(+Fcosθ)+(－mgsinθ)=0、すなわち、Fcosθ－mgsinθ=0・・・①
斜面に垂直な方向で、上向きを正とすると、斜面に垂直な方向の力のつり合いの式は、
　(+N)+(－Fsinθ)+(－mgcosθ)=0、すなわち、N－Fsinθ－mgcosθ=0・・・②

後は①②を式変形して、問題文で与えられたm,g,θを用いてFとNを表すだけ。
①より、Fcosθ=mgsinθ
　　　　　 F=mgsinθ/cosθ
　　　　　　F=mgtanθ
これを②に代入して、
　N－mgtanθsinθ－mgcosθ=0
　N=mgtanθsinθ+mgcosθ)
　 =mg(tanθsinθ+cosθ)
　 =mg{(sinθ/cosθ)×sinθ+cosθ}
　 =mg(sin^2θ/cosθ+cosθ)
　 =mg(sin^2θ/cosθ+cos^2θ/cosθ)
　 =mg(sin^2θ+cos^2θ)/cosθ
　 =mg/cosθ

式変形が難しいですね。分からなければ質問してください

たこ焼き

別解
　すべての力を水平方向と鉛直方向に分解する方法
　この方法も、力のつり合いの式をたてることで解ける

右向きを正として、水平方向の力のつり合いの式をたてると、
　(+F)+(－Nsinθ)=0、すなわち、F=Nsinθ・・・①
上向きを正として、鉛直方向の力のつり合いの式をたてると、
　(+Ncosθ)+(－mg)=0、すなわち、Ncosθ=mg・・・②

後は①②を式変形して、問題文で与えられたm,g,θを用いてFとNを表すだけ。
②より、N=mg/cosθ
これを①に代入して、F=(mg/cosθ)×sinθ
　　　　　　　　　 =mgsinθ/cosθ
　　　　　　　　　　 =mgtanθ

こちらの方が、式変形は簡単ですね。
分からなければ質問してください

IK

たくさんありがとうございます！

私はこんな風に求めたのですが、何故ダメなのでしょうか？

たこ焼き

私のやり方②と同じですかね？　
Nsinθ=Fになりますよ。

IK

分かりました！
ありがとうございました！！