Question

ひなのん

教えて下さい

答えはa=1,b=-5

(2) 2次方程式 2十の十の0 の2つの解
にそれぞれ3を足したものは, 2 次方程式

々“十のヶ十の三0 の解になるという . 定数2,
らの値を求めあなさい

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

2次方程式x²+ax+b=0の2つの解をα, βとする。
このとき2次方程式の解と係数の関係より
α+β=-a ...①
αβ=b ...②
一方、条件より2次方程式x²+bx+a=0の2つの解はα+3, β+3と表せる。
よって2次方程式の解と係数の関係から
(α+3)+(β+3)=-b ...③
(α+3)(β+3)=a ...④

③-①より
6=-b-(-a)
すなわち
a=6+b ...⑤
④-②より
3α+3β+9=a-b
3(α+β)+9=a-b ...⑥
⑥に①⑤を代入して
-3a+9=6
したがってa=1であり, ⑤にこれを代入してb=-5