Question

ゲスト

I番の同値類であることを確かめよとは具体的にどう解けばいいのかわかりません。。また他の問題の解き方も教えてほしいです。

間1 環玉の部分集合 (0)が1eS.0〆ぐであってs.7eS =ユ sfGSがなりたつと
き, 直積集合xゞの元に(cs) > (7 合 BeSst.tfg ws6 という同値関係を入
れ, (q、s) を含む同値類を 。/s とかく.

(1) これが同値類になっていることを確かめよ.

(2) 同値類の集合 9-!アの 2 元o/s. 0/ の和を (fo s0)/(s), 積を gb/(s7) と定める.
welLdefined であること 0

(3) 写像の : カー 9-1アをゃ(o) = c/1 と定めるとゅは準同型写像で, 任意のwe 9に
対して e() は単数 (mnit。 単元,  1  となることを示せ.

(3) 7 : 及つ 琵が環の準同型写像で, 任意のwe ぐに対しげ(z) が単数であれば,
ニアooとなる準同型写像 /: 9 っ ア がただひとつつ存在することを示せ.