Question

みお

2変数の接線と法線の求め方を教えてください！
困ってます…( ˊᵕˋ ;)💦

2. 7(.のニーゼー2z29キの一3 とし、了(r.9) 0 で定まる平面上の曲線を C とする。
(1) での (1.2) での接線の式を求めなさい。

(2) またでの (1.2) での法線の式を求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

寒

接線の傾きを求めればいけます。
f(x,y)=0ってのはx²+y²-4=0と同じ形なので円の接線とかを求めるのと同じやり方でできますね。
xで微分すればdy/dxが出てきます。

f(x,y)=-x³-2x²y+y³-3=0
↓xで常微分
-3x²-4xy-2x²dy/dx+3y²dy/dx=0
↓整理
(3y²-2x²)dy/dx=3x²+4xy
dy/dx=(3x²+4xy)/(3y²-2x²)
x=1,y=2のとき
dy/dx=11/10
接線の方程式
y - 2 = 11/10 (x - 1)
法線の傾きは直交条件m₁m₂=-1より-10/11
式は
y - 2 = -10/11 (x - 1)

みお

ありがとうございます！！高校の接線の求め方とあまり変わらないんですね!!