数学
中学生

この問題がなぜ2枚目の写真の答えになるのかが理解できません💦

誰か説明お願いします🙇‍♀️

軌 2けたの難数が2つあって, その最大公約数が27x3. 最小公倍数が2x3x5 である 2 る つの問数を求めよ。 (川)
[人| 24x3x5=(22x3) x 22x5 から まな 2だの2数より (22x3) <の5029X3)x5 よって。 48 64

回答

まず知っておくべきことは2つの数字の積はその二つの最小公倍数と最大公約数の積と等しいと言うこと
例えば8と12の場合最大公約数は4、最小公倍数は24です
8✖︎12=4✖︎24といった感じです。

よってAB=12✖︎240

二つの整数をA、Bとしましょう。最大公約数とはAとBの公約数の中で最大の数ですから、AとBは最大公約数12で割り切れます。例えば8と12であれば最大公約数4で割り切れますね

なのでA、Bをそれぞれ12で割った時の商をa、bとします。するとaとbは「互いに素」となります。なぜなら12はA、Bの最大公約数だからです。例えば8、12の場合4で割ると2、3となりこれ以上同じ数字で割れません(1は除いて)。2で割ると4、6となりもう一回2でお互い割れます。

以上よりA、Bをa、bで表すと
A=12a B=12bとなります。
したがってAB=144ab=12✖︎240
となります 

ab=20なのでかけて20になる二つの整数を考えます。(1、20)(2、10)(4、5)の三つですね
この中で(1、20)はA、B=12a、12b
(12、240)となり3桁になってしまうので✖︎
(2、10)は互いに素ではないため(もう一回2で割れる)✖︎
もし(a、b)=(2、10)ならば最大公約数は24になってしまいます。
よって答えは(4、5)つまりA、B=48、60です

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