まず、方針からです。
この場合、三角形OABに関しては、tなどの文字などを含んでいるわけではなく動かないので、三角形OABの面積を求めてしまってから、三角形ABCがその4倍になるようなCを求めればよいですね。
こう考えた上で手を動かし始めます。
とりあえず三角形OABの面積を求めにいきます。x軸より上側と下側で考えたいので、まずはABとx軸の交点を求めます。
(1,1)と(-2,-1/2)を通る2直線の式は
y=1/2 x+1/2
になりますね。
したがって、y=0を放り込めばx=-1です。P(-1,0)とします。
よって、OP=1でありOAPが1×1×1/2、OBPが1×1/2×1/2であり、足すと3/4ですね。(この計算は分配法則でやると速い。その図形的な意味はA,Bをともにx座標が等しくなるよう平行移動させると(いわゆる等積変形)、高さがy座標の絶対値の合計となることでわかる。)
すなわち、ここからABCの面積が3/4の４倍の3になればいいとわかります。
ここで、手がとまるかもしれませんが、Cはx軸上にあることは確定なんだから、とりあえず一旦文字で置けばいいんです。C(t,0)とします。
さっきと同じ要領で面積をtを用いて表し、その面積が3になることから、=で繋いでやれば、tの方程式になって解けますね。ここからは方程式たてて計算するだけなので自分でできると思います。
ありがとうございます☺️
助かりました(*^◯^*)