Question

ゲスト1

この問題を教えてください。
幾何学　

問題 2. (の, z, ぐ) を曲面片とする. メ を 5 上の接ベクトル場とし, 次の条件を満
たしているとする.

任意の C 級関数 7/: 一R に対して Vxげ=0.
の8まであることを示せ.

曲面片

Answer 1

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Crystal Clear

X=Σ[i]Xⁱ∂ᵢ とする.
∇Xf=Σ[i]Xⁱ∂ᵢf=0
これが任意の関数fで成り立つ.
f(x)=xʲ とすると∂ᵢf=δᵢʲ
∇Xf=Σ[i]Xⁱ∂ᵢf=Σ[i]Xⁱδᵢʲ=Xʲ=0
これが任意のjで成り立つから
X=0