数学
中学生

中3 二次方程式
これの、xの係数-4の…の意味がよく分かりません、
おしえていただきたいです😭

(2) S半寺生計時2 ーーリ 幸二4ア ーク2 ァの係数一4 の 本 の 2 乗を両辺に加えると ァデー4ァ十4三2十4 呈 2/ー6 還2ー士/6 思8六/6

この回答がベストアンサーに選ばれました。

平方完成をしています。こんな書き方ではわからないと思います。
まずなんでこんなことをするのかという考え方の話ですが、例えば
x²=4
という二次方程式の解は±2だというのは、平方根の考え方からすぐにわかると思います。これと同様の発想で(2乗)=●の形を作るといいということなんです。
説明の準備段階として
(x+3)²=4
という2次方程式を解くとします。
もちろん、左辺を展開して移項すれば普通の2次方程式となるので、因数分解して解けば答えは出るのですが、これは良く見たら(2乗)=●の形になっています。さっきと同様に、平方根を使って考えてみます。
(x+3)²=4は
x+3=±2
となりますね。
+3を移項して
x=-1,-5です。
普通に展開したら(x+1)(x+5)=0となるはずです。

以上を使って解きたいのでなんとかして、x²-4x+2=0という式を見て無理矢理2乗を作ります。
とりあえず一旦+2は+●として考えます。
最初のx²-4x+●を見て何か2乗を作れと言われたとします。すなわち
(x-□)²=x²-4x+●
に入る数字を答えてということです。
きちんと因数分解の単元ができていれば、●に4を入れて(x-2)²が思い浮かぶと思います。
これで無理矢理
(x-2)²=x²-4x+4というのが作れたわけですが、今本当にほしいのはx²-4x+2なのでちょっと調整してやります。
x²-4x+2
=(x²-4x+4)-2
つまり、以上から
x²-4x+2=(x-2)²-2
と変形できます。
よって
x²-4x+2=0は
(x-2)²-2=0
(x-2)²=2とできますね。
あとはさっきと同じ要領です。
x-2=±√2
x=2±√2
ですね。

結局
(x-□)²=
x² -2□ x+□²
=x² -4 x+●
となるので□は4の1/2倍になります。そういうことをこの文では言っているんです。

ブドウくん

個人的には、xの係数が4のように2の倍数なのであれば、解の公式よりこっちを使うべきだと思います。解の公式は確かに何でも解けるので有能かもしれませんが、数が大きくなると計算ミスしやすくなるので計算ミスのもととなります。平方完成は慣れるまで時間がかかるかもしれませんが、慣れてくれば1行ですみます。僕は練習したら見ただけで暗算で平方完成できるくらいになりました。そうすると、絶対に解の公式より早いし、計算が単純な分だけ計算ミスは少ないです。
よくわからないので、解の公式に逃げようとする人がいますが、どうせ高校1年生になると二次関数の頂点を求めるために絶対に必要になる知識なので今のうちにできるようになっておく方がいいと思います。

ブドウくん

これだけだと習得できないと思うので、練習問題と解答つけておきます

a k a

問題までわざわざありがとうございます!😭
平方完成を理解していませんでした、
やけどわかりました!ありがとうございます🙇‍♀️

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回答

僕もいまいちわからないのですが、
恐らくこの解説は、無理矢理左辺を二乗で表したいのだと思います。
この問題を解くのであれば、質問者さんが二次方程式の
解の公式を知っていればそれを用いれば解けます。
解の公式とこの解説と同じ解き方を貼っておきますね。
わからない時や間違っている時はお声掛けください。

a k a

回答ありがとうございます、
解の公式にあてはめたらできました!!!
ベストアンサーに選べず申し訳ないです😭
わかりやすくて助かりした😭

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