ページ1:

直線の方程式
y=x
yの値を矢印の高さで表し、矢印の向きで正負を表す(正なら上向き、質なら下向きの矢印で表す)ことにする。
y=x
x=2のとき、
y=-2
エローのとき、
y=-1
x=0のとき、
y=0 ←(0.0)を通る
x=1のとき、
y=I
x=2のとき、
y=2
x=3のとき、
y=3
傾き
x=4のとき、
y=4
y=xで表される図形は、
(集合の言葉では) 座標と座標が等しくなるような点の集合{(x,y)ly=x}
(後何の言葉では) 原点を通る傾き】の直線
y=2xc
y=2x
7=-2923
y=-4
エニーⅠのとき、
y=x
y=-2
x=0のとき、
y=o
←(0,0)を通る
x=1のとき、
y=2
x=2のとき、
y=4
x=3のとき、
y=6
x=4のとき、
y=8
+2
傾き 2
y=mx で表される図形は、
(集合の言葉では) y座標が座標の倍であるような点の集合{(x,y)ly=mz}
(何の言葉では) 原点を通る傾きの直線

ページ2:

y=2x+3
・・・すべての2の値に3を加えたもの
y=2x+3
x=2のとき、
y=1
y=2x
x=1のとき、
y=-1
x=0のとき。
y=3
←(0.3)で軸と交わる(物切片は3)
x=1のとき、
y=5
x=2のとき、
y = 17
x=3のとき、
I=4のとき、
y=9
y=11
-2
34
傾き2
y=mx+nで表される図形は、
(集合の言葉では) 座標が座標の倍+であるような点の集合{(x,y)ly=mx+n}
(何の言葉では) 傾き、切片の直線
y=m²+hにおいて,= -, n=1 と置きかえると、
これを変形して
y=-
by=-ax-c
ax+by+c=0
(直線の方程式の一般形)
ax+by+c=0
(a,b,cは定数, atoまたは&キロ)

ページ3:

ax+by+c=0において,a=0,&キロの場合
このとき、直線の方程式は
by+c=0
y=-
ここで=とおくと、
y=t
b、Cは定数であるから、七も定数となる。
また、この式はπを含まないので、その値に制限は無い。つまり、座標はすべての実数である。
y=tで表される図形は
(集合の言葉では)y座標がしてあるような点の集合{(x,y)ly=t,xER}
g
(何の言葉では) 軸に平行な直線
ax+by+c=0において、ato,b=0の場合
このとき、直線の方程式は
ax+c=0
x=-
y=t
-=tとおくと、
x=t
caは定数であるから、七も定数となる。
また、この式はyを含まないので、yの値に制限は無い。つまり、座標はすべての実数である。

ページ4:

x=tで表される図形は
(集合の言葉では)x座標がちであるような点の集合{(x,y)/x=t.yeR}
1x=t
(何の言葉では)軸に平行な直線

ページ5:

(直線の方程式を求める公式①)
点(p,g)を通り、働きがmの直線の方程式は、
(proof)
y-g=m(x-p)
yt
(0.0)
y=m(x-P) +g
(p.9)
傾きがmで原点(0.0)を通る直線は、y=mxで表される。
-y=mx 求める直線は、原点(0,0)が点(p.g)に移るよう平行移動したもの、
つまりy=my
1x軸方向にP
軸方向に
平行移動したものであるから、グラフの平行移動の公式より
y-g=m(x-p)
y=m(x-P)+g
(証明終)

ページ6:

(直線の方程式を求める公式②)
2点(gì),(2,2)を通る直線の方程式は、
y-82=
23-21
92-92 (x-2)
y=
92-92
(x-2)+92
(ただし、分母においてπューズ2キロ、すなわちπュキπ1)
(proof)
B(大)¥2)
A(x,y₁₂)
2-2
2点(x2,y2)(x2,y2)を通ることから、求める直線の傾きれは
m=y-4
X2-X2
Yz
-
°
X-XL
(x-2)
y=y2-y2(x-2)+y2
X2-X1
・・・(☆)
傾きが(女)で、点(92)を通ることから、公式①より
一点(別)でもよい
y-92=
(証明終)

ページ7:

(直線の方程式を求める公式③)
大切片がp.y切片がである直線の方程式は、
竜+=1
(ただし、分母においてカキロ、キロ)
(proof)
2B(o.g)
切片がであることから、x軸との交点は (po)
切片がであることから、との交点はCO.
o.g)である。
A(p.0)
つまり、求める直線は2点(p,0),(0,g)を通るから、公式②より
70-8 (2-0)+9
p-o
=-2-2+9
第二号/x+の両辺を4で割ると、
=
= 1
一番 +2
(終)

ページ8:

Question (直線の方程式を求める)
①傾きが2で、点(1,-7)を通る直線の方程式を求めよ。
(andwer)
②
y=2(x-1)-7
=2x-2-7
= 2x-9
y=2x-9〃
(公式①)
傾きが-1/2で、点(-4,1)を通る直線の方程式を求めよ。
(andwer)
y=-22(x+4)+1 (公式)
=-2-6+1
=-1/2-5
y=-22-5
"
③ 2点(2,3),(4,-9)を通る直線の方程式を求めよ。
(andwer 公式②を利用)
y=3-(-9),
=
2-4(x-4)-9
3+9-(x-4)-9
2-4
=12(x-4)-9
=-6(-4) -9
=-6x+24-9
=-6x+15
y=-6x+15"
(公式②)

ページ9:

(andwer B公式①を利用)
(andmer⑥)では、公式②を用いて求めたが、実は公式②は覚える必要が無い。
公式②は、公式①の簡単な応用にすぎない。以降の(ander)の流れを見ると、公式①だけで十分対応できることを
実感してもらえるかと思う。
求める直線の傾きをとすると、
m=
2-4
3-(-9)=3+9 = 12 = -6
=-)
傾きが-6で、点(4,-9)を通ることから、
y=-6(x-4)-9
=-6x+24-9
(公式)
=-6x+15
y=x6x+15m
頷きを先に求めておくと、公式②にそのままあてはめるよりも式がシンプルになり計算ミスが減る。
公式②は公式①から簡単に導けることを強調するため、今後同様の問題では(andwerk)の方法を採用する。
④ 2点(6.8)(-3,5)を通る直線の方程式を求めよ。
(answer)
求める直線の傾きをmとすると、
8-5
m=
=
6-(-3)
133 = 1/3
(傾き=一)
ズューズ
傾きが1/3で、点(-3,5)を通ることから、
y=1/(x+3)+5.
(公式)
=1/2x+1+5
=1/2x+6
ゆえに、求める直線の方程式は
y=1/2x+6

ページ10:

⑤ 2点(2,5) (-3,5)を通る直線の方程式を求めよ。
(answer)
2点を通る直線はただ1つに定まるため、
座標がらである2点を通る直線は、Y座標がらであるすべての点を通る。
(-3.5) 5 (2.5)
°
2
ゆえに、求める直線の方程式は
y=5"
⑥2点(0,0),(3,6)を通る直線の方程式を求めよ。
(andwer)
求める直線は原点(0,0)を通る直線であるから、傾きをmとしてy=mxとおける。
ここで、傾きれば
M=6-0
=
3-0
2
ゆえに、求める直線の方程式は
y=2xm
み
6(36)
傾きース
1(0-0)
1032
2
⑦2点(4,6)-4,-1)を通る直線の方程式を求めよ。
(answer)
2点を通る直線はただ1つに定まるために
座標が一4である2点を通る直線は、座標が4であるすべての点を通る。
(4.6)
_4
(-4,-1)
ゆえに、求める直線の方程式は
x = -40

ページ11:

⑧ 2点(3.0), (0,7)を通る直線の方程式を求めよ。
(andwer)
(0.7)
(3.0)
条件より、求める直線はX切片が3,切片が7の直線であるから
+y=I
yについて解くと
* = 1 - 240
(公式③)
= -1/3 x + 1
y=-1/x+7
ゆえに、求める直線の方程式は
(両辺に7をかけた)
y
=1/2x+7