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月 日
日曜日
時 分
数
学
(式の計算)
文字式
☆文字を用いた数量の表し方
例1本50円の鉛筆の代金・
1本のとき
50 x 1
50円
2本のとき
50×2
100円
3本のとき
50 x 3
150円
(1本の代金)×(本数)
50
50x n
n
η本のとき
50xm
50×2(円)
◎数の代わりとして文字を使ってできた式
☆文字式の表し方のルール
一般式
その1.文字を含む式では乗法の記号(x)は省く
その2、文字と数の積は、数を文字の前におく
その3.文字はアルファベット順にかくことが多い
(公式の場合→アルファベット順にしない)
その4.1を省略してかく
その5、同じ文字の積は指数を使う
その6.文字を含むわり算は分数を使う
練 (1) xxy=xy
(3) bxCxa=abc
(5) axa =
a²
(2)xx3=
3x
(4)xx1= K
(6)y÷10=
10
5kmの道のりをa(km/時)の速さで歩いた。
かかった時間は?
道のり÷速さ
=
5 = a
5
=
a
A./(時間)
練x(g)の40%の重さは?
40
100÷x=x
a (g)の25%の重さは?
25
100=a=
b(g)の60%の重さは?
60
100
3
A./.x(g)
a (4)
A.1の(g)
A.1/2(g)
= b = 1/3 b

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文字式
☆文字を用いた公式
数学 (式の計算)
●三角形の面積 (底辺a,高さん、面積S)
(底辺)×(高さ)÷2
S=axh÷2
ah
S =
2
●円の
円周率
LY
面積
3.14159265
で表す
⑥元は文字数のあいだにおく
正しい値を
出すのは不可能
(半径r,円周ℓ,面積S)
(円)=(直径)×(円周率)
r×2×π
l =
l=
2 πCr
(面積)=(半径)×(半径)×(円周率)
S
SS
S =
rx
TCP
rx
π
⑧等号でつながった式(等式)には単位はつけない
○正方形の周の長さ・面積(1辺x,l,面積S
l=4xx
l=4x
S=xxx
S=x²
○平行四辺形の面積(底辺の高さも、面積S)
S
=
axe
S =
ab
○台形の面積
(上座a,下底、高さん、面積S)
S= (a+b)xh÷2
S =
(ata)
○直方体の体積(縦a,横、高さ㎝,体積V)
V = axbxc
V =
abc
時間)

ページ3:

数学 (式の計算
文字式の計算
☆単項式と多項式
単項式…数と文字の積のみまたは、1つの数のみ、1つの
文字のみでできた式
(例:2a,a', -3,x)
多項式……単項式の和でできているもの(たし算・ひき算が含
項
係数
定数項
まれているもの)
(例:4x+y,x-2)
多項式の中の1つ1つの単項式
文字を含む単項式の数の部分
数だけの頃のこと
Check!! 項であけるときは
多項式の符号の前で区切る!
練・2aの係数…2
量の係数/3/3
・5xyの係数... 5
・-xの係数
xの係数
1
a
君の係数
1/
- 1
・12の係数…12
○-yの係数
次数…単項式でかけられている文字の個数
※多項式の次数は、各項の次数のうち、最も高いもの
とする。
練・2xの次数…1
2xyの次数3
ーxの次数
2
・a+2ab+b+1の次数・・・3
5xyzの次数
3
・Por3の次数 6
-78bの次数・・・3
次数が1の式→1次式
次数が2の式→ 2次式
次数がその式→η次式
a² 3
考え
①単項式に区切る
a31+2aa
+b+1
②各項で次数を出す
a3, 2a 2, ... I
③最も大きいものが次数
zab...2, b
方
BLE
1

ページ4:

数学(式の計算)
多項式の計算
☆文字式の加法・減法
多項式の項の内、文字の部分が指数も含めて全く同じ項
同類項
例2x+1-3x
同類項
2a-4+3a+2b
同類項
同類項
練.5x+2x=7x
○a-3+4a+2=(1+4)a-3+2
・3y-7y=-4y
5a-1
=2x+4x=
6x
・2a-5a+a=-2a
☆式の加法・減法
式をたすとき、ひくときは、式に( )をつける
<式をたす>
(3x+2y)+(6x-4y)
↓かっこをはずす
=3x+2y+6x-4y
3x+6x+2y-4y
9x-2y
順を並べかえる(加法の交換法則)
同類項を計算する
<式をひく>
=2x+3y-5x+y
(2x+3y)=(5x=y)] かっこをはずす(一のあとのかっこ内は符号)
かえる
順を並べかえる
=
2x-5x+3y+y
=-3x+4y
<筆算の形で計算>
3x+2y
+6x-4y
gx-2y
+)2a-5h+1
3a-26-5
同類項を計算する
a+36-6
2x+3y
-)+5X
・たてで同類項をそろえて計算する
●減法のときはひく式の符号をかえる
3a+b+2
-)+a-4a+1
40-3&+3
7x-42-9
-)9x-4y+2
-2x-11
+2
7x+3y+2
3a-7&
-8a-5h
-5a-2h

ページ5:

多項式の計算
=
=
数学(式の計算)
☆文字式と数の乗法・除法
<単項式×数>
3ax 4 = 3 xax 4
=
3 x 4 x A
=1
120
分配法則!
-2xx 5 (-2)xxx5
(-2)x 5 x x
= -10x
(a-3)x(-5)
=-5a+15h
<多項式×数>
3 (2)
3x2a-3x(-)
60+ 36
<単項式数>
= 8 = 4 xx
= 2x
<多項式=数>
(4x+8Y-2)=(-2)
=4x÷(-2)+8y÷(-2)-2÷(-2)
= -2x-4y+1
10x = (-2) = 10 x x = (-5)
=10÷(-1/2)xx
= =4x
①(9x+12)÷3
= 3x+4
(14x-21y)÷ 7 = 2x-3y
18a-66) = (-6) = -3a+b
10a-5-15) ÷ 5 = 2a-4-3
⑤(a-2b)=(-3)
4xx7=28x
⑦2ax (-4)=-8a
-xx (-5)=5x
-8ax 4 = -6a
7(2x+1)=14x+7
①-2(a-4h) =
=1
(a-26)x(-3)
-3a+6
12 4x
3x-59+1
2
N=U
==
6x-10y+2
13-20 (-x+4)=4x-16y
4(x+2)+2(3x-5)
=4x+8+6x-10
= 10x-2
-20+86

ページ6:

月日
日曜日
時 分~ 時
分(
時間)
数学
(式の計算)
単項式の乗法と除法
☆乗法
③xx②y
「x」の記号を使って
3xxx
2xy
ばらばらに♪
xy
3 x 2
xxxy
6xxy
文字どうし、数どうしで計算
=
6xy
4ax5h=20ab
//y÷/x
30x5a=1503
(5m)×7m=-35mm (-3aa)×46c)=18atc
☆除法
gabc÷ 3bc=
=3a
50h
15a²²³c = 6aac² c
⑥約分(文字も)
⑥逆数をかける
☆式の値
代入
式の中の文字を数におきかえること
値
あてはめた数
式の値
代入して計算した結果
例 x=2のとき、3x+5の値を求めよ。
Lxの値
3x+5にx=-2を代入して
3x+5=3×(-2)+5
=-1
a=3,b=-4のとき
5a-2h
5a-2にa=3,b=-4を代入
5a-26=5×3-2×(-4)
= 15 +8
=23
(練
a = -3のとき
a3-a
a3-a= (-3)-(-3)
-27+3
-24
負の数を代入
するときはかっこ

ページ7:

月 日
曜日
文字式の利用
数学(式の計算)
☆文字を用いた説明
<偶数・奇数の表し方>
偶数…2×整数(2の倍数)
奇数・偶数+1(-1)
③整数をとした場合··· 偶数
奇数
22
2n+
説明
例「2つの奇数の和は偶数」なぜ?
monを整数とおくと、2つの奇数は
2m+1.2n+1とおける。和は、
(2m+1)+(2n+1)=2m+1+2n+1
2m+2m+2
2(m+n+1)
mnは整数だから、m+n+1は必ず整数。
すると、2×整数となるので偶数になる。//
☆規則性の発見
マッチ棒を並べて三角形をつくっていく
0番目 1
(+2
1番目
+2
2番目 20
3番目
マッチ棒
1
1+2
1+2×2
3番目
1+2×2
↓
→
1+2η
(本)
+2
1+2×3
⑧0番目を考えることが
大事
(1)三角形を6個つくるとき、マッチは全部で何本?
1+2×6=13(本)
(2)三角形が2個のとき
1+2η(本)
※(2)を考えてから(1)をあてはめることもできる