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数学Ⅱ・数学B
(注)この科目には, 選択問題があります。 (15ページ参照)
第1問(必答問題)(配点 30)
[1]
xの関数
f(x)=3cos2x + sin x + 2√3 sin xcosx
について考える。
である。また
sin2x= 【ア】sinxcosx
cos2x= 【イ】cos2x 【ウ】=【エ】 【オ】sin' x
より
[ウ] + cos2x
COS x = [イ]
[エ] + cos2x
sin2 x =
[オ]
である。これらを用いて f(x) を変形すると
f(x)=√【カ】sin2x + cos2x + 【キ】
と表せる。さらに, 三角関数の合成により
兀
f(x)=【ク】sin2x +
+[キ]
【ケ】
と表せる。
兀
πT
xが0≦x≦ーの範囲を動くとき, f(x)はx=- -で最大値 【サ】をとり,
兀
2
x= で最小値 【ス】をとる。
【シ】
(数学Ⅱ・数学B 第1問は次ページに続く。)

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第1問[1]三角関数 自学
◇2倍角の公式により
sin 2x = 2 sin xcosx
cos2x = 2cos2x-1=1-2sin' x
1+ cos2x
①
◇①より
2
cos² x=
2
-
cos2x
sin2 x = -
* 半角の公式を導出
2
f(x)=3cos2 x + sin² x + √3.2sinxcosx
(3
1+ cos2x
1-cos 2x
=3.
+
+ √3 sin 2x
2
=
= √3 sin 2.x + cos2x+2
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