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S高校1年数学Ⅰ 令和7年度2学期期末考査対策問題 ©Akagi 〖 基礎~標準編】 1 下の図において、 sin A, cos A tan A の値をそれぞれ求めよ。 √13 B 3 2 下の図において、 x, y, z の値を求めよ。 2 x y 人60° 45° 2 |3| A を鋭角とする。 cos A == , であるとき、 sin Atan A の値をそれぞれ 5 求めよ。 |4 0°≦0≦180° とする。 次の等式を満たす角0をすべて求めよ。 1 13 (1) sin0 = (2) sin (3) cos 0 = -1 √2 2 1 1 (4) cos 日 = (5) tan O = (6) tan = −1 2
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⑤ 直線y = √3x+1とx軸の正の向きとなす角を求めよ。 1 |6| 0°≦≦180° とする。 sin 0 = ・のとき、 cos 0, tan の値をそれ 4 ぞれ求めよ。 7 0°≦≦180° とする。 次の等式を満たす角0を求めよ。 18 (1)√2sin-1 0 = (3) 2cos20= cose (2) 2cos0 +1 = 0 (4) sin 20-2cos0+ 2 = 0 △ABCにおいて、 外接円の半径をR とするとき、 次の問いに答えよ。 (1)a=2,B=45°, C=75°のとき、 R を求めよ。 (2)B=120°, R=4のとき、 bを求めよ。 (3)a=2√3,B=120°,C=15°のとき、b を求めよ。
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|9| △ABCにおいて、 次の問いに答えよ。 (1)a=10,b=5√2, C=45°のとき、cを求めよ。 (2) b=3√5,c=3√2、B=135°のとき、αを求めよ。 (3) a = 8,b=13, c=7のとき、 B を求めよ。 10 △ABCの面積をSとする。 次の問いに答えよ。 (1)a=8,c=3,B=60°のとき、Sを求めよ。 (2)6=2√3,c=12、S=6√3のとき、 A をすべて求めよ。 11 右の図において、次の値を求めよ。 A (1) cos A (2) BD (3) sin A (4) 四角形 ABCD の面積S 問題は以上です 2 B 2 C 3 D
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解答例 右の図において、 sin A, cos A, tan A 4 0°≦≦180°とする。 次の等式を満たす角0を 23 すべて求めよ。 の値をそれぞれ求めよ。 1 (1)sin O == (2)sin O = (3)cos0=-1 B 3 2 解 AC= =√(v13)2-32=2 BC 3 3√13 1 1 (4)cos 日 = (5)tan0 = (6)tan0=-1 2 √3 sin A = BA √13 13 解 単位円をお絵かきする。 BC 2 2√13 cos A = = (1) = 45° (2) 0 = 60°, 120° AC √13 13 BC 3 tan A = = (3) 0 = 180° (4) 0 = 60° AC 2 3√√√13 2√13 3 sin A = cos A = tan A = (5) 0 = 30° |(6) 0 = 135° 13 13 2 2 右の図において、 x, y, zの値を求めよ。 解 2 = sin 60° より √√3 x=2x. = √√√3 2. x V 2 cos 45° より 60° y y = √3+1+1 = √6 y= √2 z = 2cos60° + ycos 45° √6× =2x1/2+vox/ =1+√3 =√3, y = √6, z=1+√3 x= 2 3 4 を鋭角とする。 COSA = であるとき、 5 sin A, tan A の値をそれぞれ求めよ。 解 sin A = =√1-cos² A = 2√21 √21 = 5 sin A √21 tan A = ÷ = cos A 5 5 2 sin A = √21 √21 tan A = 5 2 45° ⑤ 直線y = √3x+1とx軸の正の向きとなす角を求めよ。 tan 0 = 傾きを満たすを求める tan より = 60° = 60° ⑥60°≦≦180°とする。 sin0=ーのとき、 cos 0, tan 0 の値をそれぞれ求めよ。 -12 のとき、 4 解 cos=±√1-sin20=± 1-(-) =± √15 4 sin O 1 √15 √15 tan 0 = = ÷ 土 |=±- ± cos e 4 4 15 √15 √15 cos = ± tan 0 = ± , 4 15
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0°≦≦180° とする。 次の等式を満たす角0を 求めよ。 (2) 2cos 0+1=0 解答例 (1)√√2 sin 0-1=0 (3)2cos20= cose (4) sin20-2cos 0+ 2 = 0 解 (1) sin0 = 1 ∴0=45°, 135° √2 1 (2) cos 0= ∴.0=120° 2 9 △ABCにおいて、次の問いに答えよ。 (1)a=10,65√2, C=45°のとき、cを求めよ。 (2)6=3√5,c=3√2、B=135°のとき、αを求めよ。 (3)a=8,b=13,c=7のとき、 B を求めよ。 解 (1) 余弦定理 c2 = 102 + (5√2)^ -2.10.5√2 cos 45° =150-1 -100√2. 1 (3) cos 日(2cos0-1)=0 cos0= 0, 1 ∴0=90°, 60° (4)(1-cos'日)-2cos0+2=0 ∴.cos2 0 + 2cos0-3=0 (cosO+3)(cos0-1)=0 ∴.cos0=1 ∴.0=0° (-1≦cos≦1) = 50 c0よりc=5√2 (2)余弦定理 (3√5)²=a²+(3√2)2-2a3√2 cos 135 整理 >0より a²+6a-27=0 (a-3)(a +9)=0 a=3 (3) 余弦定理 132 =82 +72-2.8.7 cos B 1 cos B=-- 2 (1)0 = 45°, 135° (2) = 120° 0°<B<180° より B = 120° (3)0 = 60°, 90° (4) 0 = (1) c=5√2 (2) a=3 (3) B=120° 8 △ABCにおいて、 外接円の半径をR とするとき、 次の問いに答えよ。 (1)a = 2, B = 45°,C=75°のとき、 R を求めよ。 (2)B = 120°,R = 4のとき、 b を求めよ。 (3)a=2√3,B=120°C=15°のとき、 b を求めよ。 解 (1) 4180- (B+C) = 60° 10 △ABCの面積をSとする。 次の問いに答えよ。 (1)a=8,c=3,B=60°のとき、 Sを求めよ。 (2)6=2√3,c=12、S=6√3のとき、4を求めよ。 --8-3 sin 60° = 6√3 解(1) S=12.8. 2 (2) 6√3 = 2√3-12sin A ..sin A= 2 正弦定理 2R= a 2 4 sin A sin 60° 2√3 ∴.R= 3 正弦定理 b=2RxsinB=2×4× sin120° = 4√3 (3)4=180-(B+C) = 45° 正弦定理 a b = sin A 2√3 (1) R= 3 -xsin B = 2√3 sin 45° |(2) b= =4√3 -xsin 120°=3√2 |(3) b=3√2 0° < 4 <180° より A=30°,150° (1) S=6√3 (2) A=30°, 150°
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(2) (3) sin A E 右の図において、次の値を求めよ。 (1) cos A BD 2 B (4) ABCD S 2 3 A: cos C = cos(180-A)=-cos A (1) △ABD で余弦定理 BD222 +42 -2.2.4 cos A = 20-16 cos A △BCD で余弦定理 BD2=22+32-2·2·3 cos C=13+12 cos A 1=2より 20-16cos A = 13+12 cos A (2) 1 cos A == 答 4 COSA= 1 を1に代入 4 BD>0より BD² = 20-16x=16 1 4 BD=4 (3) 相互関係より sin A=√1-cos² A √15 4 √15 (4) AABD= -x2x4xsin A=4x √15 2 4 2 ABCD= -×2×3×sin C = 3×- = よって、 四角形ABCD の面積は √15+ 3√15 7√15 4 = 4 √15 3√15 4 4 = sin C sin(180- A) = sin A 解答例
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