ノートテキスト
ページ1:
2024年度 9月第3回全統記述高3模試 自学@Akagi Ⅰ型 2 【 I型数学Ⅰ 必須問題】 ( 配点 40点) a を正の実数とし, 関数 f(x) を f(x)=x2-2ax-a² +8 で定める. 放物線y=f(x) を C, とし, C,を原点に関して対称移動した放物 線を C2: y = g(x)とする. (1)Cの頂点の座標を求めよ. (2)g(x) を求めよ. (3)CとC2 が-2<x<2の範囲において異なる2点で交わるとき, (i) αの値の範囲を求めよ. (ii) C, と C2 の 2 つの交点のうち, x座標が大きい方の点のy座標をmと する. aが(i)で求めた範囲を動くとき, mのとり得る値の範囲を求めよ.
ページ2:
自学 @Akagi f(x)=x2-2ax-a2+8 (a>0) (1) C:y=f(x)=x2-2ax-a2+8=(x-a)2-2a² +8 よって、頂点の座標は (a,2a2+8) (2)Cの頂点を原点対称移動させると C2 は C, と合同で上下逆だから (-a, 2a² -8) g(x) = -(x+a)2 +2a2-8 2 (g(x)=-x2-2ax+α -8)
ページ3:
(3) -2<x<2で C と C2 が異なる 2点で交わる i.CとC2の交点のx座標を求めると x2-2ax-a2+ 8 = -x2 - 2ax + α2-8 ∴ x2 - a² + 8 = 0 (x2=α2-8)……① - 条件を満たすには, ①が異なる2つの実数解をもち, かつ, -2<x<2 を満たせばよさげ。 ①が異なる2つの実数解をもつには判別式DがD>0と なればよいので D = -4(α²+8) > 0 ∴a<-2√2,2√2 < これとa>0より2√2 <a <a -2<x<2,つまり x < 22, すなわち α-8<4となればよい -2√3<a<2√3 のでq^-12 < 0 これとa>0より 0<a<2√3 アとイをともに満たすαの値の範囲は 2√2 <a<2√3
ページ4:
ii.CとC2の交点のx座標はi より x2 = q2 - 8 ∴x=±va2-8 2 Na よって大きいほうはx= va²-8 だからy=x2-2ax-a²+8に代入 して y 座標, すなわち m を求めると - y = m = (√√a² −8)² −2a√√a² −8 − a² +8 = −2a√a² −8 - これをαの関数とみると, 2√2 <a<2√3において a>0, √a² -8> 0 だから ava² -8 はつねに正。 よって, -2ava²-8=mはつねに負(単調減少)となる。 したがって, m の 最小値はα=2√3のときで, 最大値はa=2√2のとき。 a=2√3 のときm=-8√3 a=2√2 のとき m = 0 であるから -8√3<m<0 2√22√3
他の検索結果
おすすめノート
このノートに関連する質問
高校生
数学
高二、数学のベクトルの問題です。 解き方をできるだけ詳しく教えてください🙇♀️
高校生
数学
高二、数学の数列の問題です。 解き方が全く分かりません。 d解き方をできるだけ簡単に教えて頂きたいです
高校生
数学
写真の問題で、赤線部分にある格子点を求めるやり方が分からないので教えてください🙇🏻♀️ また、この問題では判別式、軸、端点を用いたやり方ではできないのでしょうか？
高校生
数学
慣習として 2πnより2nπ が多いとあるが習慣がわからないです。数学の習慣とは何ですか、学校で教えてもらえないのでよくわかりませんnは媒介変数だし、弧度法に直す前は360°×nをそのまま記号にしたら2πnなのでそのまま使えば良いのになぜか教えていただければ幸いです。 追記 思い当たるのは （2n+1）π nπ 2nπ のように大体書くのでこれで揃えたいのかなと思いましたがなぜ、揃える必要があるのか教えていただければ幸いです。
高校生
数学
数学Iの問題です。どうしてXの3乗＋１の３乗になるのかが分かりません💦できれば途中の式もらえると嬉しいです！
高校生
数学
(2)を教えてください。
高校生
数学
数学の問題なんですがどうやって計算したらいいですか💦
高校生
数学
数学で解答を記述するときに再度確認する必要があるときはどんなときですか？恒等式の係数比較法や軌跡を求める問題で見かけることが多いのですが、、、どなたかよろしくお願いします🙇
高校生
数学
この問題はどこの単元でしょうか。探しましたが、見つかりませんでした。また、何と調べれば出てくるか教えてください。
高校生
数学
EF=10 FC=40 EC=36になったのですが、次はどうすればいいですか？
News
コメント
このノートは
コメントがオフになっています。