ページ3:

さらに,∠APQ=90° のとき, 3点A, P, Qの定める底面Kと直線 OD
との交点をRとする。
点R が平面K上にあることにより, 実数 s, tを用いて
AR = SAP + tAQ
と表すことができる。
【コサ】
これと点Rは直線 OD 上にあることにより, s =
であることがわかる。
【シ】
したがって,四角錐 OABCD を平面Kで切ったときの断面の図形は【ス】
【ス】 の解答群
⑩ 正方形である
① 正方形ではないが, 長方形である
長方形ではないが, 平行四辺形である
(3 平行四辺形ではないが, 台形である
④ 台形ではないが, 四角形である

ページ4:

第6問
OD
= OA+AD
= OA + BC
自学 @Akagi
数学Ⅱ・数学B・数学C
*AD // BC
=OA+(OC-OB) *始点の統一
D
参考図
B
=a-b+c
△OAB, △OCD は正三角形だから |a|= |6| = |c| = 4
○ 内積の定義により a・b=|a||b|cos 60°= 4×4×
○ |c-b|=2 の両辺を2乗すると|c-6|2=22
12
=
|c2-2c-b+ b²=4
42-2b c+4=4
.. b c = 14
8
また a・c=6
C

ページ5:

=26,
▸ OP==b, OQ = kc
4
O∠APQ = 90°のとき, ベクトルの垂直条件により
•
PA PQ=0→ -AP · PQ=0
.. AP.PQ=0
*二つのベクトルの始点を合わせる
○ AP PQ=0
•
D
参考図
→ (OP-OA)(OQ-OP) = 0 * 始点の統一
3-
→
· (²±²b− a) · (kc — — —b) = 0
E
-
4
9
-kb.c.
-| b|² - ka⋅c +
3
a.b=0
16
4
9
16
--
3
4
3
→> →
-a.b
-
3
3
kb.c+ka.c=0
2012061×42-212×82×14+4×6=0
=
25
--
→ OQ
3
2
C
B

ページ6:

○AR = sAP + tAQ より
OR-OA=s(OP-OA)+(OQ-OA)
t(
.. OR-a-s(-a)+(-a)
3
2
∴ OR = (1 - s - t)a+-sb+=tc
4
○R は OD 上にあるから *共線条件
OR=uOD=u(a-b+c)=ua-ub+uc
......
12
○ 4点 0, A, B, C は同一平面上にないから, 1と2の係数を見比べて
1-s-t=u
3
-S =-u この連立方程式を解くと
8
S=-
7
→>
7
8|7|
t=u
u =
○AR
= — — - AP + — —AQ
・AQ より AQ:
=
7
9
7
-AP + - -AR
9
*係数が1ぢゃないから PQXAR
また, AP // RQでもないから, 断面は台形ではないが,四角形である。