ページ3:

〔2〕 太郎さんと花子さんはある Web ページに掲載されていた,次の
<車の停止距離〉について考察している。
<車の停止距離〉
車が停止するには,ドライバーが危険を感じてからブレーキを踏み,
ブレーキがきき始めるまでの間に車が走る距離 <空走距離〉と, ブレー
キがきき始めてから車が停止するまでの距離く制動距離〉を合わせた距
離〈停止距離〉が必要とされている。
1
ここでは, 時速 xkm(x>0)で走行する車の空走距離は-xm,
制動距離は
-x' m であり,停止距離を ym とすると
250k
1
1
y= -x2+ -x が成り立つとする。 ただし,kは摩擦係数とよば
250k
5
れる実数の定数であり, 値は路面状況によって変化する。
定数kの値は,晴れの日の路面状況ではk = 0.8, 雨の日の路面状況
ではk=0.4として計算する。
時速40kmで走行する車の停止距離は
である。
晴れの日で【スセ】m
雨の日で 【ソタ】m
また,晴れの日と雨の日で車の停止距離の差が18m 以上になるのは,
車が時速 【チツ】km以上で走行しているときである。

ページ4:

次に,二人は晴れの日と雪の日の停止距離を調べた。 時速40km で
走行する車の場合,雪の日の停止距離が晴れの日の走行距離 【スセ】m の
3倍になっていた。この場合, 雪の日の摩擦係数は 【チ】である。
【チ】の解答群
⑩ 0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
さらに,二人は歩行者の服の色とドライバーが夜間に視認できる(目で見
て確認できる)距離の関係を表1のように調べた。
表1 夜間にドライバーが視認できる距離
服の色
赤 緑
黄 白
黒 + 反射材
42.6
視認できる距離(m) 27.5 28.3 28.3 31.0 37.5
花子 : 服の色によって, ドライバーが視認できる距離がかなり違うね。
太郎: うちの学校の夏服の色は白だけど, 冬服は紺のブレザーだから
冬の方がドライバーから見えにくいのかな。
花子:冬は日が暮れるのも早いし, 反射材がついたバッグを使うととか
何か工夫が必要だね。
とする。
(停止距離) < (表1の視認できる距離) の場合は安全
(停止距離)≧ (表1の視認できる距離) の場合は危険
夜間に,夏服(白) の場合は安全で,冬服(紺) の場合は危険となる車の
速度(時速x)のとり得る値の範囲をk=1として求めると
である。
-【トナ】+【ニヌ】【ネ】【】x【ハ】【ヒフ】
【ハ】の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)

ページ5:

[2] y:
250k
1
+-x
▷ 時速40kmで走行する車の停止距離
○晴れの日(k=0.8を代入)
y =
1
250×0.8
1
- × 402 + - ×40= 8+ 8 = 16m
○雨の日(k=0.4 を代入)
y =
1
250x 0.4
1
x40 +x40 =16+8 = 24 m
5
▷ 晴れの日と雨の日で車の停止距離の差が18m 以上
x) (250
-x2+-x
250×0.4
1
-x2 + -x ≧18
250×0.8
∴ (x+60)(x-60)≧0
x
x>0より
60,60≦x
x
≧ 18
100 200
3600
60≦x 時速60km 以上

ページ6:

1
1
2
y=
x^+-x
250k
▷ 晴れの日と雪の日
雪の日の停止距離は晴れの日の停止距離 16mの3倍=48m
->
48 =
1
250k
1
16
× 402 + - × 40 ∴.k=
5
= 0.16
100
▷ 服の色(k=1)
表1の視認できる距離:y
1
250
-x2+-x
これが 27.5 以上 37.5未満であればよいので
1
2
27.5≦
250
x+-x < 37.5
5
ア 27.5 ≦
250
250
1
-x2+-xを解くと x2 + 50x-6875≧0
5
x≦-25-50√3,
-
-25+50√√3
1
x2+-x < 37.5を解くと x2 +50x-9375 < 0
(x+125)(x-75) < 0
-125<x<75
アとイとx>0より -25 +50√3≦x<75

ページ7:

第3問
自学@Akagi
数学Ⅰ
〔1〕 (1) b=0のとき y = x2 -2 (a + 2)x + a(a + 4)
=(x-a){x-(a+4)}
y=0とすると x = a, x = a + 4
よって, G と x軸は2点 (α,0), (a+4, 0)で交わるから,この
2点間の距離は(a+4)-α=4である。
(2) Gの頂点の座標は y={x-(a+2)}-(a+2)2+a2+4a-b
={x-(a+2)}2-b-4 (a+2,-b-4)
(3)Gとx軸が異なる2点で交わるとき, 頂点のy座標が負であれば
よいので-b-4<0 ∴b>-4
このとき, Gとx軸が交わる2点間の距離が2となるbの値は
{x-(a+2)}-b-4=0x-(a + 2)=±√b+4
∴x= a +2+√b+4,a+2-√b+4
(a +2 + vb + 4)-(a+2-√b+4)=2より
2√√6+4=2
∴b+4=1
∴b=-3(条件を満たす)
(4) 頂点(a+2,-6-4)
▷ αの値だけ増加
頂点のx座標だけ増加
←
右方向に平行移動し, 上下の方向には
移動しない
▷ bの値だけ増加 頂点のy座標だけ減少
→> 左右の方向には移動せず, 下方向に移動
する ③
▷下に凸の放物線だから, 頂点のy座標だけを増加させる,
すなわち6の値を減少させれば2点間の距離が小さくなる③