ページ1:

累乗
a
53
55.
5°, 53 5,5% 5% 5πt
…指数=自然数→整数→有理数→実数
一指数法則
am
am-n
an
n
が
amxa=amin
((am)=aun
(at)=xt("=
〃
a"
11.4) (1) aa² = a² (2) (03) 5 = at (31 (07-723) 6 = a²² his (4) - 3³ f³×2 à b+ + ( \\4 à t)
・び整数の定義
例)ama=amen
a°=1
am=am
(m>0)
(am=am
aa=axa=a=az2)
a² a== a²xar = α=a^3 = p²+s
2002.
=----
a = a + = a + a² = α = ^^^=
(a³)=2 = cart = a² = a* = a++(-3)
(a====(a)=a=a1=
6-335
(a-3)= (α) 4 ) = atta1² = 0 (3)-(-4).
(1)65x1222=243×24×32=2x3=54
am
LDBA V
ara
=(fa=(al
An an
(2)10÷(5×102)=58+2×5×5×2=54×2=20000
(3)(クリ÷ク×グニーグメグメグミーグ
(4)axat÷(3) 2=axat=a5
(5) a²7 ÷ (a³)² = (a¯³)²=a^^xa²²xa² = ato
910
(6) (bat³) = (-4a³t 4) = \ at ³ xa³ ft = -22.
累乗根
(一般には) 1.10(11,土
afR,newとする.
x=ad満たす複素数でを
個ある
(012-0971.)
②2) 2
aの燻根という。
(4)±5)
2a
x²=xxx1=0
an
(x+2)
x²-2x+4
(3)31-3,311-32
13063
M-M.
a

ページ2:

an乗根の分類
"
a=0のとき 0のみ
NO.
Date
a≠①のとき1個ある。
定義(va
実数の几乗根
n:奇数のとき
(Dn:奇数のとき」侃
(2)η:偶数のとき「asoのとき2個(土xの形
vaはann根のうち
実数のもの.
n:偶数のときがazonとき
wakann根のうら
akoのとき1個
11.16(1)3/12=5
(2)644
(3) 256=4
(4)5729=3.
実数で正のもの
累乗根の性質
va
act >0 min, DEN.
(証明)
(1)Java (3)wan=(a)" (3) nam)"=a=(cva=((am)
(2)79
VR
〃
a (4) ma=ma
n
(1)(an)=(a)(R)"=af=(Na)"
.."Ja "JF="Jat (".
"."√a" = ("√a)"
"Jam="e Samp
f (5) "√a^ = "p/09 (5)("Jan"-sam-amp (m/m) "p
1.19(1)(45)=(4/5)=5-25
(2)=(34)=(信))=4=64
(3)=340=2355.
(4)4/24/27=4/81-43=3.
3162
(5)(62 42=3/27=3=3.
6
(6)729=6.729=3.

ページ3:

No.
Date
(1.20) (1) 3/81-3√24=33/3-23√3 = 3√3.
x=64
(2)4/2~4/2-4/512=2+2=一般
有理数の定義
azo nen, mez.
a = "aと定義
a=
=3az
to any =^p amp = "Jam = añ
11.24(1)=シア==22=4.
(2)25=2/25=(225) 1=5-1=1/
(3) 91.5=921=295=(VG)=33=277
(4)648=3/64=64=16.
(5)27=2コケエ=(32)=3=す
(6)4-25-4-245=(14) 5=332
9,50,DqEQとする
(pe/V)
指数法則(有理数乗
(証明)P=
(1)aa=apie
(c) αia²=
ap
(2)(ap)=apg
(4)
91-2
02
(3) (af)² = a²² & FI
(5)
QP
112=02=19=3
R-14kb = Rb = xbx #tbo="/
(2)(1253)=1253
12533=125 = 3/125=5.
=
1
+ 1 = P+
a
定理(単調性)
970, p.gЄRED3.
(Da<lのとき,p<g asa
(2)O<a</a><gazor

ページ4:

(証明)a>1とする。
mineのとき
manacaである。」
P/gcQのときを考える。
P183=319=号とかく、(SEN,d,ez).
狐>1であるので
<uより(a)<(シ)
<
ぴくぴ
(2) Ocac1とする.a=とおく(1)
よって<gのときだくだ(ご(1)
>
-'. (*) ³> (#)² "a">a²
定義(無理数)
Date
aso,xを無理数とする.
有理数のメッコ(2,2………がんに限りなく近づくとする。
有理数
(例)1.4,141,1.414,1.4142,
ここで、数列の・・・・が限りなく近づく数さびと定義する
指数法則aib>0,x,y=Rとする
xt
1
(c) at at = a++ry (4) a = 1-x-2
(2)(at)g
a²
-9x4
(3) (at) = a*pr
ag=aji-g
(5) (Ryt Live
ax
(1.23 (1) 2×220=21-2=4
(1.23/(1)2×2
(2)(225)=225.5=2=64
(3)(=なた =2.
?

ページ5:

No.
Date
指数関数
a70,axlとする。
実数全体で定義された関数
f(x)=aを指数関数という
y=axのグラフ
la lのとき
Ocac1のとき
Ty/ y=Q*
770.
単
調
単調
770.
→x
一軸は漸近線
11.39~
y = ( 5 ) * 13 y = 3x
a
(+)-a-(3-1) -a -39.
X
.47 D... y = (+) * ②4-(+) ... y=(x ... y=3x
.Y=
4814/64=26=22328=2
7/512=7/28=24.
(1/64 = 7/26 = 2 = √128=√27-27 √√512=√ √
で、底は2つしなので、
7/52<4/63/128
y=xb
(2)(22)=2=8,(36)=32=9,(66)=61=6.
68-9なので、<332
例題 =2
-2x
xy y = 2x
40=2x6
2
=22-6
#コニー2.解はx=-2.

ページ6:

11.51 (127メニ
=3=3
73x=-2
☑
(2)()=16
#2-3x=24
1-3x=4
76=-3
日
スニー
解はスニー2/2〃解はバニー
(3)125x1=(3) x6
#53(x-1)=5-202-6)
日3x-3=-2x+12
X=3.
418x=3.
1.52/(1) 22x-2x+1-8=0 27 (2)33041-25-97-19-3-9-0
=(2-22-8=0
=(2x-4)(2x+2)=0 (20)
3-(39)³-25-(3*)2-19-3-9-0
=(3+1){3(34)-28-3+97=0
#2=41-2=24*7-2. = (3*+1) (3.3*-1) (3*-97-0
解は4
#34+33=12-30
(1.53 +33-x=12x3(20)
372-12-3+270
=3/19~12
〃観はx=H,2. (=3>0)
(3-3)(3+-9)=0
#31=3,9月x=112
例題
※解はx=li2.
64134
(≧(3)
底主は0~くしないで、
解はx≦2
11-55(1)9x2703
(2) (+
C
=
<
+2(3-D)<3) = x+1>3(-185-170<+1)
(*()³
x
解は
#x72
・解はx2

ページ7:

Date
(3) (34) 5**>()
>
底はじくくしなので、
5x14-32
#2x4
H
x<-2.
(4) ax cazx
(i) Ocaslaとき
2xc>2-x解は
(ii) a=1のとき
くじ=k1.解なし
(赤)kaのとき.
二解はx-2.
11.56 33x-2-3-3<0
3)-2-3-3-0
(3-3)
-3)(34+1)<O
底ろはしるより、xch
2xマーズ解はx}/
*
3528
底こはK2なので、
-2x5x-35-x
ミミ
例題 y=2.9x-4.3x+5(-1≦x≦1)の最大値とそのときのみだと
ぶことおく
TEXELF, fiz
y=2.35-4.3x+5
の範囲を動く.
=コポーチオ+5.
=2(オ-1)+3.
よって、メニろすならx=1のときMax 11.
オすなわちこのときmin3m
x=2F1
4の範囲を動く、
1.5マキニオとおく。
y=(2xパーマー21よって、4すなわちx=2のとき Max 10
=ポーナー21
1/1ならニートのときmin ¥
例題 y=2+2-5(2+ゴリ+3の最小値を求めよ.
+=おく。相加平均・相乗平均の関係より、
-5++1
-オーエー
(*(2-2) (2.2x-1)
==2,主となるか
2-52+2=0x=レードは存在する。
よってmin