自然数nに対し,定積分In＝∮(0→1)x^n/(x^2+1)dxを考える。
このとき,次の問いに答えよ。
(1)In +I(n+2)＝1/(n +1)を示せ。
(2)0≦I(n +2)≦In≦1/(n +1)を示せ。
(3)lim(n→∞)nInを求めよ。
(4)Sn＝Σ(k＝1→n)(−1)^(k−1)/2kとする。このとき,(1),(2)を用いてlim(n→∞)Snを求めよ。
(名古屋大)