Question

ゆ

(2)なのですが、階差数列なのか等比数列なのかどのように見分けるのですか

3
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レベルアップ
72
考え方
n個の円があるとき, (n+1) 個目の円をか
くとどうなるかを考え, 漸化式をつくる。
(1) n個の円があるとき,
(n+1) 個目の円Cをか
くと, Cはn個の円と 2n
個の点で交わり, 2n個の
弧に分けられる。この2n
個の弧が新しい境界となって,平面の分け
られる部分の個数は2n 個だけ増える。
an+1=an+2n
よって
(2) 1個の円があるとき, 平面は2個に分け
られるから a₁ = 2
数列{a} の階差数列を {6} とすると,
= an+1 - an = 2n
(1) より
bn
よって, n≧2 のとき
n-1
an = a+bk
k=1
n-1
11
n-1
= 2+ X2k = 2+2k
k=1
=2+2.1/2(n-1)n
=n-n+2
k=1
α = 2 であるから, an=n-n+2は
n=1のときも成り立つ。
したがってan=n-n+2
tellit

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

そもそもb[n] = a[n+1]-a[n]で表されるような
数列(b[n])を「(a[n])の階差数列」といいます

つまり
a[n+1] - a[n] = (nの式)
のように表されるとき、
この「nの式」が(a[n])の階差数列です

よって、これを漸化式として解くなら、
もちろん階差数列を利用した解き方になりますね

ゆ

nの式になっていたら階差数列ということですか？

和

ちょっと違います
a[n+1]-a[n]という左辺の形が特徴というか…

b[n] = a[n+1]-a[n]で表される(b[n])が
(a[n])の階差数列なので、たとえば
b[n] = a[n+1]-2a[n]は(a[n])の階差数列ではありません

だから、a[n+1]-2a[n] = (nの式)
みたいな漸化式は、階差数列を利用せず、
ほかの解法（変形して等比に帰着）を使うことが多いです
※変形して階差数列を利用することもあります