Question

あんころもち

不等式の問題です。
証明の仕方を教えてください。

○実数a,b,c に関して, 連立不等式 d'≧bc, ac>b2,b≧a≧0 が成立する
ことはないこと (解をもたないこと)を示せ .
[94 中京大 〕

不等式

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ふぃる

a²≧bc…①
ac＞b²…②
b≧a≧0…③
とする。

c＝0の時
①より、a²≧0
②より、0＞b²
合わせて、a²＞b²
③のa≧0、b≧0より、a＞b
これは③のb≧aに反する
よってこの時解をもたない

c＞0の時、
①の両辺をcで割ると、a²/c≧b
②も同様にして、a＞b²/c
b≧aより、合わせるとa²/c≧b≧a＞b²/c
すなわちa²/c＞b²/c
両辺c倍して、a²＞b²
③のa≧0、b≧0より、a＞b
これは③のb≧aに反する
よってこの時解をもたない

c＜0の時、
①の両辺をcで割ると、a²/c≦b
②も同様にして、a＜b²/c
この時、c＜0、b²≧0より、a＜b²/c＜0
すなわちa＜0
これは③に反する

以上より①②③を満たす実数a,b,cの組は存在しない。

になると思います。

あんころもち

詳しくありがとうございます！
これを基に、自分で解けるようにします！