Question

Hi（受験生）

下線部はなぜそのように分かるのでしょうか？

基礎問
172 第6章 順列・組合せ
103 順列(I) (場所指定)
equation のすべての文字を用いて, 順列をつくる.このとき,
次のようなものは何通りあるか.
(1) e, n が両端にあるもの.
(2) q, u, a がとなりあっているもの。
(3) q, u がとなりあっていないもの。
(4) t, i, on の順がこのままのもの.
(5) q a より左にあり, tがaより右にあるもの
|精講
(1) 8種類の文字のうち、2種類の文字に条件がついています(場
所指定) こういう場合は、条件のついた部分を優先して考えて
いくのが常道です.
(2)となりあうまとめて1つと考えたあと, その中で入れかえを考える.
(3) この問題ではとなりあわない=全体となりあう
と考えてもよいのですが, 一般的には無関係なものを並べ、間に入れ込むと
考えた方がよいでしょう.
(4) 順序指定 とりあえず場所指定
(5) (4) と同じです. とりあえず場所指定です.
解答
(1) e, n の入り方は2通り. その他の, u, a,tio
文字はふつうに並べればよい (右図参
照)ので,
2×6!=1440 (通り) 同時に起こるので積 100
(2) qu, a をまとめて1つと考えれば
(右図参照),全体は6個の文字と考え
られる.
その並べ方は6通り。そのおのお
→eまたはn
のに対して,q, u, a の入れかえが3! 通りあるので,
6!×3!=4320 (通り)
e, t, i, o, n
quaをまとめたもの

(3) qu以外の6文字の並
べ方は6通り.
6文字を並べたあとに,
それらの間と両端の7か所
から2か所を選んで, q と u を並べるので, その並べ方は, P2通り.
6!X,P2=6!×7×6=30240 (通り)
∴.
(別解) (2)と同様に quがとなりあうものは7!×2通り.
よって,となりあわないものは、全体が8! 通りだから
ポイント
q,
演習問題 103
8! -7!×2=7!×(8-2)=7!×6=30240 (通り)
(4) Li, on の入る場所の20000000g)
選び方は C4 通り. その場
→t,i,o,nが入る場所
所が1つ決まったとき, t,
i on のおき方は1通り。 また,残りの4文字の並べ方は 4! 通り.
∴.C×1×4!=1680 (通り)
(5) q, a,t の入る場所の選
び方は C3 通り 入る場所
か1つ決まったとき, qa,
tのおき方は1通り。 また、残り5文字の並べ方は 5. 通り。 それぞ
C3×1×5!=6720 (通り)
Ⅰ. 条件のきびしいところが優先
Ⅱ. となりあう
II. となりあわない間に入れる
Ⅳ. 順序指定
⇒ 場所指定
173
7つから2つ選んで
quを入れる
⇒ ひとまとめ
u以外の6文字
00000000
(3) J,U,Nがどの2つもとなりあっていないもの
(4) 母音 (U,E, I) がこの順に並んでいるもの
q.a.tが入る場所
JUNPEIの6文字すべてを用いて順列をつくるとき,次のよう
なものは何個あるか.
(1) 子音 (J, N,P) が両端にあるもの.
(2) P, E, I がとなりあっているもの
第6章

Answer 1

もぃ。

どうでしょうかI˙꒳​˙)

Hi（受験生）

すみません、まだ理解できてません。。
順番として、早い順にt>i>o>nでなければならないのになぜそのように分かるのでしょうか？

もぃ。

どこの場所に入るかの組み合わせを考えた後、左側からtionを入れると考えればいいからです

Hi（受験生）

返信遅れてすみません。
t,i,o,nは順番が決まってるから1通り。
t,i,o,nが入るところを８つの中から4つ決めるから8C4。
t,i,o,n以外の4つの順番を決めるから4!通りで、
1×8C4×4!=1680通りということですか？？