Question

ま

この問題で、右の写真が、解説なのですが、
黄色の部分の意味と、紫の部分の意味が分かりません。
教えて頂きたいです。

整式の除法
8
f(x)はxの整式で, 最高次の項の係数は1である。また,{f(x)}? をf(x)+1 で割ると商が
ーx+1, 余りが1になる。f(x)を求めよ。

8
{F(x)}? をf(x)+1で割ると商がxーx+1, 余り
が1だから
ここで、f(x)の大数をnとすると,((x))?の次数は
2n、((x)+1}(xx+1)+1 の火数は n+2だから
2n=n+2
よって n=D2
したがって、条件より,f(x)=x"+ax+b とおけ
る。
(x+ax+6)°=(x°+ax+b+1)(xーx+1)+1
x*+2ax°+(26+α°)x+2bax+6°
=x*+(a-1)x+(la+b+2)x°
+(a-b-1)x+6+2
xについての恒等式だから, 両辺の係数を比較して
2a=a-1…①, 26+α°=-a+6+2…②
2ab=a-b-1…③, 6°=b+2…④
①より, a=-1
これを②に代入して,
26+1=1+b+2
よって b=2
a=-1, b=2 は, ③, ④を満たす。
したがって f(x)=x°ーx+2

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