Question

@??

解説の赤線部分がなぜ言えるのかわかりません。
（II）で置くkは、k＝>1ではないのでしょうか？

113 Lv.★★★
解答は180ページ
次の各間に答えよ。
vJ8r
)ん>0として, 不等式(1+h)" >1+nh+
n(n-1) h? がすべての自然
2
数nについて成り立つことを数学的帰納法を用いて証明せよ。
(2)(1)の不等式を使って, 0<x<1のとき, 数列 {nx"}が0に収束す
ることを示せ。
(3)0<x<1のとき, 無限級数2x+4x°+6x°+…+2nx"+….の和を求
めよ。
(茨城大)

(2)不等式を使って数列が収束することを示すので, ハサミウチの原理を使
えるような変形を考えよう。 1+hとxは定義域が異なるため x=1+hとおくことはでき
問題は47ページ
113 無限級数の和 Lv. ★★★
考え方
x
X
置き換えることで(1)が適用できる。
[けん) tzはしBいりht
ntn-t"h?
4engに
Process
解答
2
2
を,数学的帰納法を用いて示す。
(I)n=1のとき
左辺,右辺ともに1+hで, ①は成り立つ。
(I)n=kのとき,①が成り立つと仮定すると
n=1のときの成立を
示す
niens
k(k-1),
(1+h)* 21+kh+
n=kのときの成立を
2
仮定
両辺に1+h(> 0)をかけて
k(k-1)
2
(1+h)*+1 21+(k+1)h+
2
k(k-1)20より
Smit
2
(1+h)*+121+(k+1)h+
-h?
2
これはn=k+1のときも①が成り立つことを示している。
(I), (Ⅱ)より, ①はすべての自然数nについて成り立つ。
(証終)
n=k+1のときのに
を示す

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

マスティ☆

k≧1 で k(k-1)≧0 かつ k^2 >0 が成り立つのでその式も成り立ちます。

@??

解答ありがとうございます。
なにか勘違いしてしまっていました、助かりました！